Brain Storm

litaoye

只考虑首位的话，肯定可以出现1-9，但是k步之内不好搞。

zgg___

经过计算，是可以求得方程x^(2^m)==x(mod(10^k))的所有解的。
拿k=12时的解作为例子增加一下感性认识吧。
这时一共有25个解，也就是说，对于任意末尾非0的自然数x，经过不断平方的操作，观察它的最后12位，总会出现这25个数之一。这25种情况按照其末位数字，可以分为3类：第1类末位为5，只有1个解918212890625（它是23层中n2的最后12位）；第2类末位为1，一共有12个解，非别是：1, 200000000001, 120000000001, 112000000001, 11200000001, 101120000001, 10112000001, 1011200001, 100101120001, 10010112001, 101001011201, 10100101121，它们所处循环的周期（也就是m啦），分别是：1, 4, 20, 100, 500, 2500, 12500, 62500, 312500, 1562500, 7812500, 39062500；第3类的末位是6，模样和第2类类似的，一共也有12个解，非别是：81787109376, 281787109376, 1787109376, 113787109376, 187109376, 10107109376, 110011109376, 110309376, 1101029376, 10000101376, 111001010176, 1110016，周期是一样的（例如：1110016^(2^39062500)的最后12位是1110016）。可以发现解的总数是：2k+1个，解的规律比较明显，后面的周期是前面的5倍（这个现象和2不停平方后末位固定为6相关）。