直上云霄的方程
x^{x^{x^{x^{x^{...}}}}}=4请求解？各位先想一想 本帖最后由 wayne 于 2010-2-6 09:47 编辑
\sqrt{2}两边取对数即可
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貌似代进去不对 本帖最后由 282842712474 于 2010-2-6 09:49 编辑
\sqrt{2}两边取对数即可
wayne 发表于 2010-2-6 09:39 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
再考虑一下？我认为不对 应该无解吧
这种数列不收敛的 简单，也就是说$x^4=4$,得出$x=sqrt(2)$,代入得到实际结果为2，所以没有解 简单，也就是说$x^4=4$,得出$x=sqrt(2)$,代入得到实际结果为2，所以没有解
mathe 发表于 2010-2-6 10:08 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
嗯，是这样的，具体情况我写在了
http://spaces.ac.cn/index.php/archives/407/ 呵呵，mathe很像特种兵，劲爆十足，
解决此题，却如进入了无人之境 问题可以扩展一下，
如果将右边的4改为一个正实数a,那么对于哪些a有解？
另外，如果不管右边，只看左边，对于哪些x,值收敛？
如果$x=root{n}{n}$,那么值是多少（允许数值计算,但是要给出比较有效的计算方法） 本帖最后由 wayne 于 2010-2-6 13:37 编辑
a应该只能为1，（可以构造一个数列，a(n)=x^x^x....x(n个x)，判断数列a的敛散性）
当x大于0小于1时，数列收敛于1，即a为1
当x大于1时，数列发散 本帖最后由 282842712474 于 2010-2-6 14:04 编辑
a应该只能为1，（可以构造一个数列，a(n)=x^x^x....x(n个x)，判断数列a的敛散性）
当x大于0小于1时，数列收敛于1，即a为1
当x大于1时，数列发散
wayne 发表于 2010-2-6 13:26 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
不，其实也就是方程$x^k -k=0$，$x\in $
k的值域是多少？