直上云霄的方程

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$x^{x^{x^{x^{x^{...}}}}}=4$请求解？ 各位先想一想

wayne

$\sqrt{2}$两边取对数即可 ===================== 貌似代进去不对

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\sqrt{2}两边取对数即可 wayne 发表于 2010-2-6 09:39

再考虑一下？我认为不对

wayne

应该无解吧 这种数列不收敛的

mathe

简单，也就是说$x^4=4$,得出$x=sqrt(2)$,代入得到实际结果为2，所以没有解

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简单，也就是说$x^4=4$,得出$x=sqrt(2)$,代入得到实际结果为2，所以没有解 mathe 发表于 2010-2-6 10:08

嗯，是这样的，具体情况我写在了 http://spaces.ac.cn/index.php/archives/407/

wayne

呵呵，mathe很像特种兵，劲爆十足， 解决此题，却如进入了无人之境

mathe

问题可以扩展一下， 如果将右边的4改为一个正实数a,那么对于哪些a有解？ 另外，如果不管右边，只看左边，对于哪些x,值收敛？ 如果$x=root{n}{n}$,那么值是多少（允许数值计算,但是要给出比较有效的计算方法）

wayne

a应该只能为1，（可以构造一个数列，a(n)=x^x^x....x(n个x)，判断数列a的敛散性） 当x大于0小于1时，数列收敛于1，即a为1 当x大于1时，数列发散

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a应该只能为1，（可以构造一个数列，a(n)=x^x^x....x(n个x)，判断数列a的敛散性） 当x大于0小于1时，数列收敛于1，即a为1 当x大于1时，数列发散 wayne 发表于 2010-2-6 13:26

不，其实也就是方程$x^k -k=0$，$x\in [0,\sqrt{2}]$ k的值域是多少？