sheng_jianguo 发表于 2011-2-14 21:54:28

有简单求解方法吗？（一道小学五年级超难题）

看了郭兄的[提问] 三视图均为圆一定为球吗？，我想起了下面的一道据说是小学五年级数学题，虽然用积分方法不难求出结果，但我怀疑这真是小学五年级数学题吗？请这里的高手看看有简单求解方法吗？

一个正方体，每边边长为2厘米，用一根直径为1厘米的圆柱体从正方体的某一面的中心将该正方体打通穿过，重复操作，直到每一面都打通，求剩余部分体积。

只是呼吸 发表于 2011-2-15 00:23:16

用边长为2厘米的正方体的体积减去边长1厘米的小正方形的体积，再减去6个底面直径是1厘米，高是0.5厘米的圆柱体的体积就行了。

gxqcn 发表于 2011-2-15 07:29:34

楼上的不对吧？
因为三个圆柱体公共部分并非正方体，略小一点。

风云剑 发表于 2011-2-15 09:09:23

不行吧，中间那块不是正方体。

wayne 发表于 2011-2-15 09:27:06

2楼正确

wayne 发表于 2011-2-15 09:40:44

3# gxqcn
按容斥原理， 镂空部分的体积应该是
3*圆柱体积- 2个圆柱公共的体积 +3个圆柱公共的体积

gxqcn 发表于 2011-2-15 10:45:00

容斥原理虽有用，但感觉楼上推导的结果不对，与直觉也有冲突。

sheng_jianguo 发表于 2011-2-15 10:59:10

按容斥原理， 镂空部分的体积应该是
3*圆柱体积- 2个圆柱公共的体积 +3个圆柱公共的体积
wayne 发表于 2011-2-15 09:40 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif

要求的是体积的简单计算公式（如公共的体积简单计算公式）。

用按容斥原理， 镂空部分的体积应该是
3*圆柱体积-C_3^2 *2个圆柱公共的体积 +C_3^3 *3个圆柱公共的体积

gxqcn 发表于 2011-2-15 11:17:35

我推导的结论与上面的一致，
可是，可是，接下来怎么用呢？

gxqcn 发表于 2011-2-15 11:22:39

我得到镂空部分的体积还可表达为：3*(圆柱体积) - 2*(3个圆柱公共的体积)
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