论坛 › 趣题妙解 › 有简单求解方法吗？（一道小学五年级超难题）

wayne 发表于 2011-2-15 11:30:02

8# sheng_jianguo
嗯，是这个表达式。
网上搜了一下：
http://mathworld.wolfram.com/SteinmetzSolid.html

wayne 发表于 2011-2-15 11:34:27

按上面提供的公式，算得 三个长为l，半径为r的圆柱正交得到的的立体的总体积是
3\pi r^2*l - 8*\sqrt(2) r^3

mathematica 发表于 2011-2-15 12:50:46

本帖最后由 mathematica 于 2011-2-15 12:57 编辑

\left| {A \cup B \cup C} \right| = \left| A \right| + \left| B \right| + \left| C \right| - \left| {A \cap B} \right| - \left| {A \cap C} \right| - \left| {B \cap C} \right| + \left| {A \cap B \cap C} \right|
\left| A \cup B \cup C \right| = \left| A \right| + \left| B \right| + \left| C \right| - \left| A \cap B \right| - \left| A \cap C \right| - \left| B \cap C \right| + \left| A \cap B \cap C \right|
上面两个是错误的,从mathtype到论坛上,还需要修改公式才能够显示,真是麻烦!
不过最后还是编辑成功了,见下面
| A \cup B \cup C | = | A | + | B | + | C | - | A \cap B | - | A \cap C | - | B \cap C | + | A \cap B \cap C |
测试一下编辑的公式,容斥原理!

mathematica 发表于 2011-2-15 13:01:43

在google中输入"three cylinders",然后就能找到有用的结果!

mathematica 发表于 2011-2-15 13:04:25

给一个有用的搜索结果
What is the resulting geometry from the intersection of three cylinders?
http://local.wasp.uwa.edu.au/~pbourke/fun/planelev/
其中提到了the RayShade rendering package 似乎是个作图的软件

mathematica 发表于 2011-2-15 13:12:12

用边长为2厘米的正方体的体积减去边长1厘米的小正方形的体积，再减去6个底面直径是1厘米，高是0.5厘米的圆柱体的体积就行了。
只是呼吸 发表于 2011-2-15 00:23 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
这个结果似乎不可能包含根号2呀!
如果不可能的话,结果就不正确了!

mathematica 发表于 2011-2-15 13:14:55

我得到镂空部分的体积还可表达为：3*(圆柱体积) - 2*(3个圆柱公共的体积)
gxqcn 发表于 2011-2-15 11:22 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif

3个圆柱公共的体积与2个圆柱公共的体积似乎并不相等!

mathematica 发表于 2011-2-15 13:25:31

结果当中应该含有根号2的,五年级的学生怎么可能学到根号2呢?这个好像要学到勾股定理的时候才能学到无理数!

mathematica 发表于 2011-2-15 13:29:03

Steinmetz solid
http://en.wikipedia.org/wiki/Steinmetz_solid
这个更好,能够动态的,这个结果不错!

mathematica 发表于 2011-2-15 13:30:39

我觉得不用积分是解决不了这个问题的!

查看完整版本: 有简单求解方法吗？（一道小学五年级超难题）