我想因为每组解,其20个点的均匀程度各不相同,可能需要针对每组可行解都预先计算一个"最佳"(具数学几何美)的变换矩阵,这样才能保证每个结果都具有可鉴赏性...
我们有足够时间一一给出每个可行答案,哪怕是多消耗一点时间,让大家都能见证"数学美",才是我们最终的目的
绝对对称么？好象美学中，构图重心或者照片上眼睛在黄金比的位置更好。
对于20棵树23行的第二组数据，ACEFDFHJBCIJBEHKADIKBFGMEJLMBDLNCGNODEGPFKNPAJOPAGLQCKMQCHLRDMOREIQRAHNSFIOSBPQSGHITABRTCDST
+4/3+1*Ey,-1/2+1*Tx,+3+1*Py,+2+1*Qy,-5/2+1*Qx,+1/2+1*Rx,-3+1*Px,+3/2+1*Lx,-3/2+1*Mx,-2+1*Ry,+1+1*Oy,-2+1*Ly,+2+1*My,-3+1*Nx,+1+1*Ny,-2+1*Hy,-1+1*Ox,-1+1*Sx,-3+1*Kx,+1+1*Ay,+2+1*Ky,-3/2+1*Gx,-3/2+1*Bx,+1+1*Gy,-1+1*Ty,-1+1*Sy
Ey,Tx,Py,Qy,Qx,Rx,Px,Lx,Mx,Ry,Oy,Ly,My,Nx,Ny,Hy,Ox,Sx,Kx,Ay,Ky,Gx,Bx,Gy,Ty,Sy
Ax=1,Az=0,By=0,Bz=1,Cx=1,Cy=0,Cz=0,Dx=0,Dz=1,Dy=1,Dz=1,Ex=1,Ez=0,Fx=0,Fy=1,Fz=0,Hx=0,Hz=1,Ix=1,Iz=1,Iy=0,Iz=1,Jx=0,Jz=1,Jy=0,Jz=1,有一个图：
是有理数解
A {-(5/14),1/7}
B {-(425/234),44/117}
C {-(17/6),2/15}
D {-(175/116),11/29}
E {-(105/86),6/43}
F {-(45/22),3/22}
G {-(245/146),38/73}
H {-(53/32),5/16}
I {-(5/3),7/17}
J {-(85/72),19/36}
K {-(80/37),19/37}
L {-(55/46),44/115}
M {-(65/58),32/29}
N {-(125/59),22/59}
O {-(40/29),18/29}
P {-(7/3),16/15}
Q {-(235/118),36/59}
R {-(89/58),48/145}
S {-(130/73),24/73}
T {-(435/262),46/131}
13# wayne
A {50/27,1}
B {55/37,47/37}
C {10/9,1}
D {26/17,25/17}
E {10/3,1}
F {2/3,1}
G {190/103,143/103}
H {16/13,17/13}
I {45/28,19/14}
J {5/2,2}
K {140/83,103/83}
L {20/11,31/11}
M {80/29,49/29}
N {310/211,251/211}
O {150/67,107/67}
P {250/121,161/121}
Q {24/13,17/13}
R {60/47,67/47}
S {210/157,197/157}
T {170/121,161/121}
A {1/2,5/4}
B {11/37,23/37}
C {3/7,1/7}
D {6/19,16/19}
E {11/23,21/23}
F {5/11,6/11}
G {1/15,11/15}
H {11/30,11/15}
I {4/15,11/15}
J {1/8,5/4}
K {0,1/7}
L {1/3,41/39}
M {9/7,1/7}
N {5/18,7/18}
O {-(1/4),5/4}
P {5/4,5/4}
Q {-(3/7),1/7}
R {19/53,43/53}
S {9/26,17/26}
T {1/3,11/15}
12# zeroieme
不知道 绝对对称怎么理解。
即便是对称，操作起来都比较麻烦，
Mathematica作图函数默认就是按黄金比展示的。
:)
我现在找到了一个效率比较高的产生匀称图案的方法，
第一组数据的的图形改良版：
可对照6楼
变换矩阵：{{-40, 10, 80}, {7, 10, 80}, {14, 40, 30}}
变换矩阵： {{-8, 2, 2}, {1, 2, 2}, {2, 0, 2}}
第二组数据：
变换矩阵：{{20, -6, 3}, {15, -10, 5}, {5, 20, 15}}
坐标：
A {-(5/2),-2}
B {70/39,22/39}
C {20/3,-2}
D {1,1/2}
E {0,-2}
F {3,-2}
G {40/29,42/29}
H {7/5,0}
I {25/18,7/9}
J {1/3,4/3}
K {5/2,11/7}
L {10/41,18/41}
M {10/19,62/19}
N {50/19,12/19}
O {10/13,24/13}
P {20/9,32/9}
Q {2,2}
R {50/47,6/47}
S {40/23,4/23}
T {60/43,14/43}
转换矩阵{{12, -14, 7}, {8, -6, 3}, {5, -5, 12}}
点坐标：
A {1,-2}
B {46/45,-(52/45)}
C {12/7,-2}
D {13/15,-(11/15)}
E {4/9,-2}
F {8/3,-2}
G {10/13,-(40/39)}
H {7/6,-(17/18)}
I {17/19,-1}
J {5/12,-(5/12)}
K {25/27,-(35/27)}
L {2/5,8/15}
M {14/33,-(28/33)}
N {11/10,-(41/30)}
O {9/16,-(13/16)}
P {17/24,-(29/24)}
Q {38/47,-(56/47)}
R {30/29,-(20/29)}
S {25/22,-(25/22)}
T {38/37,-(36/37)}
Mathematica的是图像的长宽比是黄金比。
我涉及的是内容，构图重心在图像内的位置。
构图重心，或者叫图像信息量最大的部分。像这个种植最密与对称轴的位置。
1）对称才美。
至少有一个近似的对称轴。对称轴越多就越美。
我理解这里的意思是倾向把内容对称轴放图像的中间。就是“绝对对称”
但我觉得参考摄影构图的黄金比放置更“美”
http://www.360doc.com/content/12/0112/16/7642872_178976008.shtml
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经过代数验证，发现eyond的数据完全正确。
也把图形做出来如下：
拉扯一下子：
16# wayne
上面的较优的匀称图形生成的基本思想是：随机产生一个3*3的变换矩阵，然后将20个点映射过去，再在新数据中 根据数据的分散性进行删选，，我删选的是组成直线的三个线段值，门槛值是 最小不小于平均值的1/2,最大不大于平均值的2倍，命中率大概在1%左右。
命中之后再手工稍微做一下微调。