果树种植最优解精美图形作法探讨

数学星空

我想因为每组解,其20个点的均匀程度各不相同,可能需要针对每组可行解都预先计算一个"最佳"(具数学几何美)的变换矩阵,这样才能保证每个结果都具有可鉴赏性... 我们有足够时间一一给出每个可行答案,哪怕是多消耗一点时间,让大家都能见证"数学美",才是我们最终的目的

zeroieme

绝对对称么？好象美学中，构图重心或者照片上眼睛在黄金比的位置更好。

wayne

对于20棵树23行的第二组数据，

1. ACEFDFHJBCIJBEHKADIKBFGMEJLMBDLNCGNODEGPFKNPAJOPAGLQCKMQCHLRDMOREIQRAHNSFIOSBPQSGHITABRTCDST
2. +4/3+1*Ey,-1/2+1*Tx,+3+1*Py,+2+1*Qy,-5/2+1*Qx,+1/2+1*Rx,-3+1*Px,+3/2+1*Lx,-3/2+1*Mx,-2+1*Ry,+1+1*Oy,-2+1*Ly,+2+1*My,-3+1*Nx,+1+1*Ny,-2+1*Hy,-1+1*Ox,-1+1*Sx,-3+1*Kx,+1+1*Ay,+2+1*Ky,-3/2+1*Gx,-3/2+1*Bx,+1+1*Gy,-1+1*Ty,-1+1*Sy
3. Ey,Tx,Py,Qy,Qx,Rx,Px,Lx,Mx,Ry,Oy,Ly,My,Nx,Ny,Hy,Ox,Sx,Kx,Ay,Ky,Gx,Bx,Gy,Ty,Sy
4. Ax=1,Az=0,By=0,Bz=1,Cx=1,Cy=0,Cz=0,Dx=0,Dz=1,Dy=1,Dz=1,Ex=1,Ez=0,Fx=0,Fy=1,Fz=0,Hx=0,Hz=1,Ix=1,Iz=1,Iy=0,Iz=1,Jx=0,Jz=1,Jy=0,Jz=1,

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有一个图： 是有理数解 A {-(5/14),1/7} B {-(425/234),44/117} C {-(17/6),2/15} D {-(175/116),11/29} E {-(105/86),6/43} F {-(45/22),3/22} G {-(245/146),38/73} H {-(53/32),5/16} I {-(5/3),7/17} J {-(85/72),19/36} K {-(80/37),19/37} L {-(55/46),44/115} M {-(65/58),32/29} N {-(125/59),22/59} O {-(40/29),18/29} P {-(7/3),16/15} Q {-(235/118),36/59} R {-(89/58),48/145} S {-(130/73),24/73} T {-(435/262),46/131}

wayne

13# wayne A {50/27,1} B {55/37,47/37} C {10/9,1} D {26/17,25/17} E {10/3,1} F {2/3,1} G {190/103,143/103} H {16/13,17/13} I {45/28,19/14} J {5/2,2} K {140/83,103/83} L {20/11,31/11} M {80/29,49/29} N {310/211,251/211} O {150/67,107/67} P {250/121,161/121} Q {24/13,17/13} R {60/47,67/47} S {210/157,197/157} T {170/121,161/121} A {1/2,5/4} B {11/37,23/37} C {3/7,1/7} D {6/19,16/19} E {11/23,21/23} F {5/11,6/11} G {1/15,11/15} H {11/30,11/15} I {4/15,11/15} J {1/8,5/4} K {0,1/7} L {1/3,41/39} M {9/7,1/7} N {5/18,7/18} O {-(1/4),5/4} P {5/4,5/4} Q {-(3/7),1/7} R {19/53,43/53} S {9/26,17/26} T {1/3,11/15}

wayne

12# zeroieme 不知道 绝对对称怎么理解。 即便是对称，操作起来都比较麻烦， Mathematica作图函数默认就是按黄金比展示的。

wayne

我现在找到了一个效率比较高的产生匀称图案的方法， 第一组数据的的图形改良版： 可对照6楼 变换矩阵：{{-40, 10, 80}, {7, 10, 80}, {14, 40, 30}} 变换矩阵： {{-8, 2, 2}, {1, 2, 2}, {2, 0, 2}} 第二组数据： 变换矩阵：{{20, -6, 3}, {15, -10, 5}, {5, 20, 15}} 坐标： A {-(5/2),-2} B {70/39,22/39} C {20/3,-2} D {1,1/2} E {0,-2} F {3,-2} G {40/29,42/29} H {7/5,0} I {25/18,7/9} J {1/3,4/3} K {5/2,11/7} L {10/41,18/41} M {10/19,62/19} N {50/19,12/19} O {10/13,24/13} P {20/9,32/9} Q {2,2} R {50/47,6/47} S {40/23,4/23} T {60/43,14/43} 转换矩阵{{12, -14, 7}, {8, -6, 3}, {5, -5, 12}} 点坐标： A {1,-2} B {46/45,-(52/45)} C {12/7,-2} D {13/15,-(11/15)} E {4/9,-2} F {8/3,-2} G {10/13,-(40/39)} H {7/6,-(17/18)} I {17/19,-1} J {5/12,-(5/12)} K {25/27,-(35/27)} L {2/5,8/15} M {14/33,-(28/33)} N {11/10,-(41/30)} O {9/16,-(13/16)} P {17/24,-(29/24)} Q {38/47,-(56/47)} R {30/29,-(20/29)} S {25/22,-(25/22)} T {38/37,-(36/37)}

zeroieme

Mathematica的是图像的长宽比是黄金比。 我涉及的是内容，构图重心在图像内的位置。 构图重心，或者叫图像信息量最大的部分。像这个种植最密与对称轴的位置。

1）对称才美。 至少有一个近似的对称轴。对称轴越多就越美。

我理解这里的意思是倾向把内容对称轴放图像的中间。就是“绝对对称” 但我觉得参考摄影构图的黄金比放置更“美” http://www.360doc.com/content/12/0112/16/7642872_178976008.shtml

wayne

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wayne

经过代数验证，发现eyond的数据完全正确。 也把图形做出来如下： 拉扯一下子：

wayne

16# wayne 上面的较优的匀称图形生成的基本思想是：随机产生一个3*3的变换矩阵，然后将20个点映射过去，再在新数据中 根据数据的分散性进行删选，，我删选的是组成直线的三个线段值，门槛值是 最小不小于平均值的1/2,最大不大于平均值的2倍，命中率大概在1%左右。 命中之后再手工稍微做一下微调。