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楼主: wayne

[讨论] 果树种植最优解精美图形作法探讨

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 楼主| 发表于 2012-1-16 12:47:37 | 显示全部楼层
这种方法致命的地方就是 随机生成转换矩阵。
要想做出楼上提到的 eyond 发现的完美对称的图案几乎是不可能的
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2012-1-16 12:54:26 | 显示全部楼层
换一种思路:
在原始数据中找出能构成平面的三个点  映射到等腰直角三角形,等边三角形。。。
这样就唯一确定了一个仿射变换矩阵,稍后呈现
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2012-1-16 14:10:39 | 显示全部楼层
太惊喜了
太有意思了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2012-1-16 21:38:11 | 显示全部楼层
ADGJBEIJCDHKAFIKCEGLBFHLCJMODINODLMPAHNPGKOPBGMQFJNQAEOQEHMRBKNRCFPRILQRABCSDEFSGHITJKLTMNST:
该组数据可以对应有181种非奇异的转换矩阵。
挑选集中好看的如下:

1.jpeg
A        {0,0}
B        {1/4 (1+Sqrt[5]),-(1/2)}
C        {1/2 (-1+Sqrt[5]),1/2 (-3+Sqrt[5])}
D        {1/2 (-1+Sqrt[5]),0}
E        {2/Sqrt[5],1/10 (-5+Sqrt[5])}
F        {Sqrt[5]/2,-(1/2)}
G        {1/2 (1+Sqrt[5]),0}
H        {1/2 (-1+Sqrt[5]),-(1/2)}
I        {1/2 (-5+3 Sqrt[5]),1/2 (-3+Sqrt[5])}
J        {1,0}
K        {1/2 (-1+Sqrt[5]),1/10 (-5+Sqrt[5])}
L        {1/4 (-1+Sqrt[5]),-(1/2)}
M        {0,-1}
N        {-1+Sqrt[5],-1}
O        {3-Sqrt[5],2-Sqrt[5]}
P        {1/3 (-1+Sqrt[5]),-(1/3)}
Q        {1/3 (1+Sqrt[5]),-(1/3)}
R        {4/19 (-1+2 Sqrt[5]),1/19 (-10+Sqrt[5])}
S        {1/2 (1+Sqrt[5]),-1}
T        {1/2 (-3+Sqrt[5]),-1}

test.jpg

A        {0,1}
B        {1/2,1/2}
C        {1/2 (3-Sqrt[5]),1/2 (Sqrt[5]-1)}
D        {1/4 (Sqrt[5]-1),1}
E        {1/2,1/10 (Sqrt[5]+5)}
F        {1/8 (Sqrt[5]+3),1/2}
G        {1/4 (Sqrt[5]+1),1}
H        {1/8 (Sqrt[5]+1),1/2}
I        {1/2,1/2 (Sqrt[5]-1)}
J        {1/2,1}
K        {1/20 (Sqrt[5]+5),1/10 (Sqrt[5]+5)}
L        {1/4,1/2}
M        {1/4 (3-Sqrt[5]),0}
N        {1/4 (Sqrt[5]+1),0}
O        {1/4 (3 Sqrt[5]-5),3-Sqrt[5]}
P        {1/12 (Sqrt[5]+1),2/3}
Q        {1/12 (Sqrt[5]+5),2/3}
R        {3/76 (Sqrt[5]+9),1/19 (Sqrt[5]+9)}
S        {1,0}
T        {0,0}
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2012-1-16 21:41:54 | 显示全部楼层
24# wayne
2.jpeg
A        {1,0}
B        {1/2 (-1+Sqrt[5]),1/2 (1-Sqrt[5])}
C        {1/4 (5-Sqrt[5]),-(1/2)}
D        {1,-(1/2)}
E        {1/2 (-5+3 Sqrt[5]),1/2 (1-Sqrt[5])}
F        {1/10 (5+Sqrt[5]),1/10 (-5-Sqrt[5])}
G        {1,1/10 (-5-Sqrt[5])}
H        {1/2,-(1/2)}
I        {3-Sqrt[5],1/2 (1-Sqrt[5])}
J        {1,1/2 (1-Sqrt[5])}
K        {1/4 (1+Sqrt[5]),-(1/2)}
L        {0,0}
M        {2,-1}
N        {0,-1}
O        {1/11 (-2) (-7+Sqrt[5]),1/11 (-4-Sqrt[5])}
P        {2/3,-(1/3)}
Q        {1/11 (7+Sqrt[5]),1/11 (-3-2 Sqrt[5])}
R        {1/11 (1+3 Sqrt[5]),1/11 (-4-Sqrt[5])}
S        {1/2 (3-Sqrt[5]),-1}
T        {1/2 (1+Sqrt[5]),-1}

gen5.png
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2012-1-16 21:50:58 | 显示全部楼层
4.jpeg

A        {1/2,-1}
B        {1/10 (5+Sqrt[5]),-1-1/Sqrt[5]}
C        {0,0}
D        {1/2 (3-Sqrt[5]),-1}
E        {1/2 (3+Sqrt[5]),1/2 (-3-Sqrt[5])}
F        {2/3,1/6 (-5-Sqrt[5])}
G        {1,-1}
H        {1,1/2 (-3-Sqrt[5])}
I        {1,1/2 (-1-Sqrt[5])}
J        {0,-1}
K        {1/10 (5-Sqrt[5]),1/10 (-5-Sqrt[5])}
L        {1/2,-(1/2)}
M        {0,1/2 (-3-Sqrt[5])}
N        {1-1/Sqrt[5],1/10 (-5-3 Sqrt[5])}
O        {0,1/2 (1-Sqrt[5])}
P        {1/11 (7-Sqrt[5]),1/22 (-15-Sqrt[5])}
Q        {1/11 (7+Sqrt[5]),1/22 (-3) (7+Sqrt[5])}
R        {1+1/Sqrt[5],1/2 (-3-Sqrt[5])}
S        {1/11 (4+Sqrt[5]),1/11 (-2) (4+Sqrt[5])}
T        {1,0}
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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 楼主| 发表于 2012-1-16 22:14:08 | 显示全部楼层
ACEFDFHJBCIJBEHKADIKBFGMEJLMBDLNCGNODEGPFKNPAJOPAGLQCKMQCHLRDMOREIQRAHNSFIOSBPQSGHITABRTCDST
该组数据有111组非奇异转换矩阵。

11.jpeg
{A,{0,0}}        {B,{1/5,1/5}}        {C,{1/2,0}}        {D,{1/6,1/3}}
{E,{-(1/2),0}}        {F,{1,0}}        {G,{0,1/4}}        {H,{3/8,1/4}}
{I,{1/8,1/4}}        {J,{-(1/4),1/2}}        {K,{1/12,1/6}}        {L,{0,1}}
{M,{-(1/3),1/3}}        {N,{3/14,1/7}}        {O,{-(1/6),1/3}}        {P,{-(1/10),1/5}}
{Q,{0,1/5}}        {R,{1/3,1/3}}        {S,{3/10,1/5}}        {T,{1/4,1/4}}
稍稍变换,犹如火箭升空:
00.jpeg
{A,{0,0}}        {B,{-(1/4),-(1/(4 Sqrt[3]))}}        {C,{-(1/4),0}}        {D,{-(1/8),Sqrt[3]/8}}
{E,{-(1/2),0}}        {F,{-(2/7),0}}        {G,{-(5/16),Sqrt[3]/16}}        {H,{-(7/20),-(Sqrt[3]/20)}}
{I,{-(1/4),Sqrt[3]/4}}        {J,{-(1/4),1/(12 Sqrt[3])}}        {K,{1/4,-(Sqrt[3]/4)}}        {L,{-(5/28),Sqrt[3]/28}}
{M,{-(13/44),Sqrt[3]/44}}        {N,{-(7/32),-(Sqrt[3]/32)}}        {O,{-(9/32),Sqrt[3]/32}}        {P,{-(3/8),1/(8 Sqrt[3])}}
{Q,{-(5/12),1/(4 Sqrt[3])}}        {R,{-(3/4),-(Sqrt[3]/4)}}        {S,{-(7/24),-(1/(8 Sqrt[3]))}}        {T,{-(3/8),-(Sqrt[3]/8)}}

12.jpeg
{A,{0,0}}        {B,{1/2,-1}}        {C,{1,-1}}        {D,{0,-(1/2)}}
{E,{1/3,-(1/3)}}        {F,{2/3,-(2/3)}}        {G,{1,0}}        {H,{2/5,-(3/5)}}
{I,{0,-1}}        {J,{2,-1}}        {K,{0,1}}        {L,{-(1/2),0}}
{M,{3/4,-(1/2)}}        {N,{1,-(3/2)}}        {O,{1,-(1/2)}}        {P,{1/2,-(1/4)}}
{Q,{1/2,0}}        {R,{1/4,-(1/2)}}        {S,{1/2,-(3/4)}}        {T,{1/3,-(2/3)}}

该图的形状比较有趣,
稍加变换,巧夺天工!
我要盛赞这幅图!
perfect.jpeg
{A,{-2 Sqrt[3],-(1/2)}}        {B,{-(Sqrt[3]/2),0}}        {C,{0,-(1/2)}}        {D,{-((3 Sqrt[3])/2),0}}
{E,{-(4/Sqrt[3]),-(1/2)}}        {F,{-(2/Sqrt[3]),-(1/2)}}        {G,{-Sqrt[3],-(3/2)}}        {H,{-Sqrt[3],-(3/10)}}
{I,{-Sqrt[3],1/2}}        {J,{Sqrt[3],-(3/2)}}        {K,{-3 Sqrt[3],-(3/2)}}        {L,{-((5 Sqrt[3])/2),0}}
{M,{-((3 Sqrt[3])/4),-(3/4)}}        {N,{Sqrt[3]/2,0}}        {O,{-(Sqrt[3]/2),-1}}        {P,{-((5 Sqrt[3])/4),-(3/4)}}
{Q,{-((3 Sqrt[3])/2),-1}}        {R,{-((5 Sqrt[3])/4),-(1/4)}}        {S,{-((3 Sqrt[3])/4),-(1/4)}}        {T,{-Sqrt[3],-(1/6)}}

或者:

{{A,{-120,-50}},{B,{-30,40}},{C,{0,-50}},{D,{-90,40}}},
{{E,{-80,-50}},{F,{-40,-50}},{G,{-60,-230}},{H,{-60,-14}}},
{{I,{-60,130}},{J,{60,-230}},{K,{-180,-230}},{L,{-150,40}}},
{{M,{-45,-95}},{N,{30,40}},{O,{-30,-140}},{P,{-75,-95}}},
{{Q,{-90,-140}},{R,{-75,-5}},{S,{-45,-5}},{T,{-60,10}}}}
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 楼主| 发表于 2012-1-16 22:17:06 | 显示全部楼层
13.jpeg
{A,{0,0}}        {B,{1/7,-(3/7)}}        {C,{-(1/5),-(1/5)}}        {D,{-1,1}}
{E,{1/3,1/3}}        {F,{-(1/3),-(1/3)}}        {G,{3,-1}}        {H,{0,-1}}
{I,{1,-1}}        {J,{-(1/2),0}}        {K,{1/5,-(1/5)}}        {L,{-(3/11),1/11}}
{M,{-1,-(1/5)}}        {N,{0,-(1/4)}}        {O,{-1,0}}        {P,{1,0}}
{Q,{3/5,-(1/5)}}        {R,{-1,3}}        {S,{0,-(1/2)}}        {T,{1/3,-1}}
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 楼主| 发表于 2012-1-16 22:19:33 | 显示全部楼层
10.jpeg
{A,{2/9,1}}        {B,{1,0}}        {C,{4/9,1}}        {D,{0,3/2}}
{E,{0,1}}        {F,{2/3,1}}        {G,{0,3}}        {H,{-2,3}}
{I,{-(2/3),3}}        {J,{2/7,9/7}}        {K,{2/5,3/5}}        {L,{1/5,6/5}}
{M,{1/2,3/2}}        {N,{1/2,3/4}}        {O,{1/3,3/2}}        {P,{0,0}}
{Q,{1/3,0}}        {R,{-(1/6),3/2}}        {S,{4/3,0}}        {T,{-(4/3),3}}

00.jpeg
{A,{1/3,1}}        {B,{1,0}}        {C,{2/3,1}}        {D,{1/4,3/2}}
{E,{0,1}}        {F,{1,1}}        {G,{1,3}}        {H,{-2,3}}
{I,{0,3}}        {J,{4/7,9/7}}        {K,{2/5,3/5}}        {L,{2/5,6/5}}
{M,{1,3/2}}        {N,{5/8,3/4}}        {O,{3/4,3/2}}        {P,{-(1/2),0}}
{Q,{0,0}}        {R,{0,3/2}}        {S,{3/2,0}}        {T,{-1,3}}
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 楼主| 发表于 2012-1-16 22:25:16 | 显示全部楼层
像蝴蝶啊,花点时间琢磨的话,绝对可以更像!
00.jpeg

{A,{0,1/4}}        {B,{3/2,1}}        {C,{0,4/7}}        {D,{-(6/11),2/11}}
{E,{0,0}}        {F,{0,1}}        {G,{-3,1}}        {H,{-(6/5),-(4/5)}}
{I,{-2,0}}        {J,{-(6/17),8/17}}        {K,{6/13,4/13}}        {L,{-(3/13),4/13}}
{M,{-(3/4),1}}        {N,{6/19,10/19}}        {O,{-(2/3),2/3}}        {P,{6/7,-(2/7)}}
{Q,{1,0}}        {R,{-(1/2),0}}        {S,{2,2}}        {T,{-(3/2),-(1/2)}}
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