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nyy 发表于 2025-4-25 09:23:51

初中几何求AP的最小值？

初中几何求AP的最小值？

nyy 发表于 2025-4-25 09:25:33

我初中从来没有学过隐圆模型，
为什么网络上看到的初中几何都那么难？

nyy 发表于 2025-4-25 09:49:50

答案是2√13-2

Gongwen0519 发表于 2025-4-25 13:42:49

本帖最后由 Gongwen0519 于 2025-4-25 20:16 编辑

这道初中几何不容易吧？

结果应该是：$\frac{(\sqrt{13}-1)\sqrt{3}}{6}AB$

当$AB=4\sqrt {3}$ 时，$AP_{min}=2\sqrt{13}-2$

王守恩 发表于 2025-4-25 19:34:49

∠ABC = B,∠APC = 90 - B,利用角分线定理。

Solve[{4 Sqrt Cot == 2, 4 Sqrt Tan == AP, 1 > B > 0}, {B, AP}] // FullSimplify

{{B -> 1/2 ArcTan], AP -> 2 (Sqrt - 1)}}

Gongwen0519 发表于 2025-4-25 19:53:59

本帖最后由 Gongwen0519 于 2025-4-25 20:14 编辑

试试看能上传图片（P点的轨迹为下图红色圆的左半部分）

nyy 发表于 2025-4-25 22:04:42

这个问题用解析几何的办法如何求解呢？

nyy 发表于 2025-4-26 07:49:31

王守恩 发表于 2025-4-25 19:34
∠ABC = B,∠APC = 90 - B,利用角分线定理。

Solve[{4 Sqrt Cot == 2, 4 Sqrt Tan == AP,...

没看懂，好好解释一下

王守恩 发表于 2025-4-26 08:55:07

∠ABC = B,∠APC = 90 - B,利用角分线定理。

Solve[{4 Sqrt Cot == 2, 4 Sqrt Tan == AP, 1 > B > 0}, {B, AP}] // FullSimplify

{{B -> 1/2 ArcTan], AP -> 2 (Sqrt - 1)}}

Minimize[{4 Sqrt Tan, 4 Sqrt Cot == 2, 1 > B > 0}, {B}] // FullSimplify

{2 (Sqrt - 1), {B -> 1/2 ArcTan]}}

N Sin)/Sin, Sin/Sin == Sin/(2 Sin), 1 > A > B > 0}, {A, B}], 20]

{5.2111025509279785862, {A -> 0.92591561414805146626, B -> 0.64488071264558685704}}

N[(0.92591561414805146626488490663993277023 + 0.64488071264558685704275716666897423117)*180/Pi, 10]

90.00000000

一步一步倒退出来的。

nyy 发表于 2025-4-26 22:38:17

王守恩 发表于 2025-4-26 08:55
∠ABC = B,∠APC = 90 - B,利用角分线定理。

Solve[{4 Sqrt Cot == 2, 4 Sqrt Tan == AP,...

这个过程是你猜出来的吗？

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