mathe 发表于 2008-5-5 16:44:29

关于第二问没有想到真的k=3就可以，没有考虑到对称性情况找出了22组解:
00011000
00101100
00100000
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00000110
00101100
00100000
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00000000

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00000100
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00000000

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00000100
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00000000

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00000000
00100000
00101100
00011000

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00000000
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00000110

00000000
00000000
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01100000

00000000
00000000
00000100
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01100000
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01100000
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00110000
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00001100
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00000110
00111100
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00000000

00000110
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00000000
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00011000

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00000000
00110000
00001100
00000110

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00000000
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00110000
01100000

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00000000
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00110000
00011000

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00000000
00000000
00111100
01100000

00000000
00000000
00000000
00111100
00011000

00000000
00000000
00000000
00111100
00000110

mathe 发表于 2008-5-5 16:49:18

另外当然通过计算机，可以更加快速的检测对于这种情况，k=2时解都不是唯一的。
不过对于16*5的情况，最小的k是多少呢？这个用计算机计算的话难度应该相当大了

无心人 发表于 2008-5-5 17:48:19

:lol

你们对我们进行一下科普吧
说的黑话和得到的结果都
不知道为什么？

mathe 发表于 2008-5-5 17:49:40

还是先等一等，看看其他人是用什么方法来解决这个问题的

shshsh_0510 发表于 2008-5-5 20:35:40

还是计算机快:)
按mathe的结果可构造一些如：
7*8
01100000
00110000
00011000
00000000
00000000
00000000
00000000
10*12
000110000000
000011000000
000001100000
000000110000
000001100000
0000.....
等

无心人 发表于 2008-5-5 20:50:37

是否只要存在连接，且长度是2的倍数的线都可2X1划分？？？

无心人 发表于 2008-5-5 20:59:58

刚想了
应该不对

是否存在一个不变量
决定是否能2X1划分？

shshsh_0510 发表于 2008-5-5 21:08:18

对于5*16的一个k=7的，但不知是不是最优
0001101100000110
0011000110000010
0000000011000010
0000000000000000
0000000000000000

shshsh_0510 发表于 2008-5-5 22:15:52

问题1的计数。
对如下的5维向量编号
1(10000)
2(01000)
3 (00100)
4 (11000)
5 (01100)
6 (10100)
7 (01010)
8 (10010)
9 (10001)
10 (11100)
11 (01110)
12 (11010)
13 (11001)
14 (10101)
15 (11110)
16 (11101)
17 (11011)
18 (01101)
对于5*n的矩形再加一列不完全列，各向量的1代表新添块位置，于是可得差分方程组
f0(n)=f0(n-1)+f15(n-1)+f17(n-1)+2*f5(n-1)+2*f4(n-1)
f1(n)=f15(n-1)       
f2(n)=f16(n-1)       
f3(n)=f17(n-1)       
f4(n)=f10(n-1)+f0(n-1)       
f5(n)=f13(n-1)+f0(n-1)       
f6(n)=f12(n-1)       
f7(n)=f14(n-1)       
f8(n)=f18(n-1)
f9(n)=f11(n-1)
f10(n)=f4(n-1)+f15(n-1)+f17(n-1)
f11(n)=f9(n-1)+2*f16(n-1)
f12(n)=f6(n-1)+f16(n-1)
f13(n)=f5(n-1)+f15(n-1)
f14(n)=f7(n-1)
f15(n)=f1(n-1)+f0(n-1)+f13(n-1)+f10(n-1)+f18(n-1)
f16(n)=f2(n-1)+f5(n-1)+f8(n-1)
f17(n)=f3(n-1)+2*f10(n-1)
f18(n)=f8(n-1)+f15(n-1)
初始条件：
f0(1)=0
f1(1)=1
f2(1)=0
f3(1)=1
f4(1)=0
f5(1)=0
f6(1)=0
f7(1)=0
f8(1)=0
f9(1)=0
f10(1)=3
f11(1)=0
f12(1)=0
f13(1)=2
f13(1)=2
f14(1)=0
f15(1)=0
f16(1)=0
f17(1)=0
f18(1)=1
这样楞解，对5行或行数较小还可以，但对于m*n的矩阵，似乎应该有好的方法

mathe 发表于 2008-5-6 08:36:20

非常不错，f10(1)为什么是3？即使考虑对称性，初试值最大也应该只有2的呀？
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