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楼主: mathe

[擂台] 巧铺地板

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 楼主| 发表于 2008-5-5 16:44:29 | 显示全部楼层
关于第二问没有想到真的k=3就可以,没有考虑到对称性情况找出了22组解:
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00000110
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毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2008-5-5 16:49:18 | 显示全部楼层
另外当然通过计算机,可以更加快速的检测对于这种情况,k=2时解都不是唯一的。
不过对于16*5的情况,最小的k是多少呢?这个用计算机计算的话难度应该相当大了
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发表于 2008-5-5 17:48:19 | 显示全部楼层


你们对我们进行一下科普吧
说的黑话和得到的结果都
不知道为什么?
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 楼主| 发表于 2008-5-5 17:49:40 | 显示全部楼层
还是先等一等,看看其他人是用什么方法来解决这个问题的
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发表于 2008-5-5 20:35:40 | 显示全部楼层
还是计算机快
按mathe的结果可构造一些如:
7*8
01100000
00110000
00011000
00000000
00000000
00000000
00000000
10*12
000110000000
000011000000
000001100000
000000110000
000001100000
0000.....
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发表于 2008-5-5 20:50:37 | 显示全部楼层
是否只要存在连接,且长度是2的倍数的线都可2X1划分???
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发表于 2008-5-5 20:59:58 | 显示全部楼层
刚想了
应该不对

是否存在一个不变量
决定是否能2X1划分?
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发表于 2008-5-5 21:08:18 | 显示全部楼层
对于5*16的一个k=7的,但不知是不是最优
0001101100000110
0011000110000010
0000000011000010
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0000000000000000
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发表于 2008-5-5 22:15:52 | 显示全部楼层
问题1的计数。
对如下的5维向量编号
1  (10000)
2  (01000)
3 (00100)
4 (11000)
5 (01100)
6 (10100)
7 (01010)
8 (10010)
9 (10001)
10 (11100)
11 (01110)
12 (11010)
13 (11001)
14 (10101)
15 (11110)
16 (11101)
17 (11011)
18 (01101)
对于5*n的矩形再加一列不完全列,各向量的1代表新添块位置,于是可得差分方程组
f0(n)=f0(n-1)+f15(n-1)+f17(n-1)+2*f5(n-1)+2*f4(n-1)
f1(n)=f15(n-1)       
f2(n)=f16(n-1)       
f3(n)=f17(n-1)       
f4(n)=f10(n-1)+f0(n-1)       
f5(n)=f13(n-1)+f0(n-1)       
f6(n)=f12(n-1)       
f7(n)=f14(n-1)       
f8(n)=f18(n-1)
f9(n)=f11(n-1)
f10(n)=f4(n-1)+f15(n-1)+f17(n-1)
f11(n)=f9(n-1)+2*f16(n-1)
f12(n)=f6(n-1)+f16(n-1)
f13(n)=f5(n-1)+f15(n-1)
f14(n)=f7(n-1)
f15(n)=f1(n-1)+f0(n-1)+f13(n-1)+f10(n-1)+f18(n-1)
f16(n)=f2(n-1)+f5(n-1)+f8(n-1)
f17(n)=f3(n-1)+2*f10(n-1)
f18(n)=f8(n-1)+f15(n-1)
初始条件:
f0(1)=0
f1(1)=1
f2(1)=0
f3(1)=1
f4(1)=0
f5(1)=0
f6(1)=0
f7(1)=0
f8(1)=0
f9(1)=0
f10(1)=3
f11(1)=0
f12(1)=0
f13(1)=2
f13(1)=2
f14(1)=0
f15(1)=0
f16(1)=0
f17(1)=0
f18(1)=1
这样楞解,对5行或行数较小还可以,但对于m*n的矩阵,似乎应该有好的方法

评分

参与人数 1威望 +1 金币 +2 贡献 +1 经验 +2 鲜花 +5 收起 理由
mathe + 1 + 2 + 1 + 2 + 5 非常不错,但是初试条件好像不对

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 楼主| 发表于 2008-5-6 08:36:20 | 显示全部楼层
非常不错,f10(1)为什么是3?即使考虑对称性,初试值最大也应该只有2的呀?
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