对于n*m的棋盘的2*1覆盖好像叫做domino tilings,在“晶体统计力学”（也不知是不是这么译）中被研究过，看看2N*2N时的公式就知道自己解不出了
\prod_{i=1}^{n}\prod_{j=1}^{n}(4cos^2{\pi i}/{2n+1} + 4cos^2{\pi j}/{2n+1}) 漂亮的结果。
也就是只余下2N*(2N+1)的结果了
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to shshsh_0510:我将你传的图片内容直接以数学公式形式编辑进帖子了，原图片就删除了。
另，请注意我早上给你发过短消息，请注意接收并回复。 (2m)*(2n)的domino tilings计数公式为：
$4^{mn}\prod_{k=1}^{m}\prod_{j=1}^{n}(cos^2{\pi k}/{2m+1} + cos^2{\pi j}/{2n+1})$
这个数也是比较有意思的，除了$4^{mn}$乘积的其他各项都不是整数，结果却是整数。
从那个公式不太容易看出来这个数大约到底有多大，这里有个估计公式
N(2n,2n)约为$C^{4*n^2}$
其中$C=e^{G/pi}=1.338.....$
G为卡特林常数=1-1/3^2+1/5^2-1/7^2...=0.9159...
(现学现卖:) )
[ 本帖最后由 mathe 于 2008-5-6 13:29 编辑 ] 你这个公式从哪里得到的？显然同m=n=2N时候的结论不符合？ 我的计算方法基本上同你的递推式类似，只是每次递推关系都要计算机重新分析一次（多余了:) ）
计算结果n*(2k)的解的数目是
2kcount28495611838148241018592112233209714292531601636694428718460285871920577371289042272424036569724908469329702526113956161827912281429438110270431301793052063465295932224916047725262248342821291671062267585
[ 本帖最后由 mathe 于 2008-5-6 11:57 编辑 ] 是吗？没注意，看完前还是不说话了为好，直接把附件给出
stanley_ardila_tilings.pdf 怎么上传不了呀？给了链接吧
http://bbs.emath.ac.cn/images/attachicons/pdf.gif stanley_ardila_tilings.pdf (811 KB)
gxqcn：之所以上传不成功，只因文件超出了论坛允许上传size的上限500KB 里面还提到一个marriage theorem也挺有意思,同这个问题也相关,wolfram里面这样描述这个定理:
If a group of men and women may date only if they have previously been introduced, then a complete set of dates is possible iff every subset of men has collectively been introduced to at least as many women, and vice versa (Hall 1935; Chartrand 1985, p. 121; Skiena 1990, p. 240). 没注意作者中居然有stanley，是不是比较渊博呀
记得当初去蹭陈永川的课听（这个名字可以在这里找到： http://bbs.emath.ac.cn/thread-44-1-2.html），陈对knuth都有些不屑一顾，但对stanly好像比较的服