论坛 › 难题征解 › 三角形外心坐标公式

mathematica 发表于 2012-7-24 10:17:02

b=x3^2 (y1 - y2) + x1^2 (y2 - y3) + x2^2 (-y1 + y3)+(y1 - y2) (y1 - y3) (y2 - y3)
d=-y1^2(x2-x3)-y2^2(-x1+x3)-y3^2(x1-x2) -(x1 - x2) (x1 - x3) (x2 - x3)

a=2 (x3 (y1 - y2) + x1 (y2 - y3) + x2 (-y1 + y3))

横坐标是
b/a
纵坐标是
d/a
这次服务到位了吗?

mathematica 发表于 2012-7-24 10:30:28

服务到位了吗?

mathematica 发表于 2012-7-24 10:31:41

这个已经化简到不能化简的地步了!!!!!!!!!!

mathematica 发表于 2012-7-24 10:36:09

先平移其中的一个顶点到原点,然后求解表达式可以简单一些,
求解后再平移回去!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

mathematica 发表于 2012-7-24 10:38:53

我喜欢追求形式上的优美与简洁，不仅仅是出于美感，
而且因为这样便于记忆，以及编写高效的代码。
gxqcn 发表于 2012-7-24 10:12 http://bbs.emath.ac.cn/static/image/common/back.gif

化简也是有限度的,不可能化简到最后都变成零的!

mathematica 发表于 2012-7-24 10:49:00

P1,P2,P3 为三角形三顶点，

d1 = - (P2–P1)·(P1–P3)    // 此为矢量运算：减法、内积；
d2 = - (P3–P2)·(P2–P1)    // 所得为标量
d3 = - (P1–P3)·(P3–P2)      

c1 = d2*d3
c2 = d3*d1   ...
gxqcn 发表于 2012-7-24 09:47 http://bbs.emath.ac.cn/static/image/common/back.gif
这个公式是怎么来的呢???????
利用了面积分成三块???????????

wayne 发表于 2012-7-24 11:26:08

额,这mathematica

:L

wayne 发表于 2012-7-24 11:30:26

我有一思路:
依据是 三角形的外心是 三边中垂线的交点.

所以,我们可以根据三顶点的坐标求出 任意2边的中垂线.
然后这2个中垂线的交点 即是外心

wayne 发表于 2012-7-24 11:44:25

对称的公式是:

http://en.wikipedia.org/wiki/Circumscribed_circle

mathematica 发表于 2012-7-24 12:18:27

我有一思路:
依据是 三角形的外心是 三边中垂线的交点.

所以,我们可以根据三顶点的坐标求出 任意2边的中垂线.
然后这2个中垂线的交点 即是外心
wayne 发表于 2012-7-24 11:30 http://bbs.emath.ac.cn/static/image/common/back.gif

我在四楼的回复,不就是这个思路吗?

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