试找出五个正整数a,b,c,d,e，使(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=ex的四个根都是正整数
可以验证，(x-105)(x-210)(x-315)=2584x的三个根为x=125,162,343试找出五个正整数a,b,c,d,e，使(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=ex的四个根都是正整数。 也就是找出两组四个正整数，和，平方和，积都相等
${(x_1+x_2+x_3+x_4=y_1+y_2+y_3+y_4),(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=y_1^2+y_2^2+y_3^2+y_4^2),(x_1x_2x_3x_4=y_1y_2y_3y_4):}$ 2# mathe
确实是这样，所以只要求出有理数解就可以（符号相同），前面的三次方程的例子就是这样找到的。
但是到了四次以后就变得很复杂，即使其中的某些整数可以重复，也很难找到这样的例子。 也就是找出两组四个正整数，和，平方和，积都相等
${(x_1+x_2+x_3+x_4=y_1+y_2+y_3+y_4),(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=y_1^2+y_2^2+y_3^2+y_4^2),(x_1x_2x_3x_4=y_1y_2y_3y_4):}$
mathe 发表于 2013-3-16 20:39 http://bbs.emath.ac.cn/images/common/back.gif
运行俺13年前开发的程序，迅速得到了如下几组结果：{4,9,12,20}<0~2>{5,6,16,18}
{2,8,11,24}<0~2>{3,4,16,22}
{2,11,24,48}<0~2>{3,6,32,44} 这是扩展的“等幂和问题”，我曾研究了多年。
再给一组积相等，且和、平方和、立方和对应相等的结果：{4,13,17,40,50}<0~3>{5,8,25,34,52} 4# gxqcn
非常好！能不能进一步将次数4增加到7？（这是原始的问题）
即找到8个正整数a,b,c,d,e,f,g,h,使
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)(x-e)(x-f)(x-g)=hx
有7个正整数解。 这个，很难、很难。。。 国外有个牛人给出了下面这个解(8次!):
(x−2321)(x−2263)(x−2187)(x−2163)(x−2037)(x−2001)(x−1919)(x−1909)=17313885388800x
x=1899,1953,1957,2079,2117,2231,2241,2323 7次的：
(x−666)(x−663)(x−616)(x−595)(x−558)(x−497)(x−480)−1327233600x
=(x−672)(x−651)(x−630)(x−578)(x−568)(x−495)(x−481).
http://math.stackexchange.com/questions/331853/x-ax-bx-cx-d-ex
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