老问题,0.9循环和1是否相等
我看一些人通过乘以10来证明相等。但是不知道这是不是数学意义的严格相等。我想问的是(省略号表示无穷多个9):
1>0.999999......是表示一个确定的数吗?它和1严格相等吗?
2>0.999999......8是一个确定的数吗?它和1严格相等吗? 小数和分数是 数的两种表达形式。
小数在人们日常生活中使用,非常实用,但不具有理论计算上的可操作性,因为有很多数无法用小数详尽的表达出来。
分数在数学理论计算中使用,理论计算上虽然具有很强的可操作性,但不完备,因为有很多数都不是分数。
两种表达形式,是可以相互转化的。
能用分数表达的数字,都可以用小数详尽的表达出来。
能用小数表达的数字,也可以用分数准确的表达出来。
有了这些背景,我们就可以知道
1)0.999999......是一个确定的数,是1的小数表达的一种形式,还可以是1.0000000000......
2)0.999999......8 是不合法的循环小数的表达。因为循环小数是数字,而不是数列 wayne 发表于 2013-7-23 14:21
小数和分数是 数的两种表达形式。
小数在人们日常生活中使用,非常实用,但不具有理论计算上的可操作性 ...
那你的意思是0.9999……是9/9的另一种表达方式,所以和1是完全相等的?
那第二问呢?后面带个8的呢? gogdizzy 发表于 2013-7-23 14:38
那你的意思是0.9999……是9/9的另一种表达方式,所以和1是完全相等的?
那第二问呢?后面带个8的呢?
既然数字末尾是无限的9,君又何必带一个8来收尾 呢?:P
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小数是为日常生活服务的,是实用主义派,
分数来自于生活,却高于生活,是理论派,学究派。
而我们都是学了很多,见识了很多高级抽象的数,比如无理数,复数,四元数。。。
却 倒退回去讨论这个0.9999999....的问题,于是就产生了0.99999....8这个怪胎。 本帖最后由 gogdizzy 于 2013-7-23 14:54 编辑
wayne 发表于 2013-7-23 14:44
既然数字末尾是无限的9,君又何必带一个8来收尾 呢?
主要是我没搞明白这个应该怎么理解。
0.9999…… = 1 - 0.000……1
0.9999……8 = 1 - 0.000……2
但是都作为无穷小,0.000……1和0.000……2是相等的吗?
可以写成0.000……1 = 0.000……2 = 0 吗?
这到底是不是严格相等啊? gogdizzy 发表于 2013-7-23 14:52
主要是我没搞明白这个应该怎么理解。
0.9999…… = 1 - 0.000……1
嗯,这个解法是在捣浆糊,是错误的写法。 wayne 发表于 2013-7-23 14:53
嗯,这个解法是在捣浆糊,是错误的写法。
就是说0.9999…… 不能写成 1 - 0.000……1的形式? gogdizzy 发表于 2013-7-23 14:55
就是说0.9999…… 不能写成 1 - 0.000……1的形式?
是的。
0.999999..... 本身是循环小数,意思是9一直循环下去,永不终止。
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给出这种解法的人,是在偷换概念,把循环小数当作数列来看待。
我们的确可以把 0.999999.....看成是一个无穷数列,于是0.0000....1也是个数列。
两个无穷数列 0.000……1 和 0.000……2 的极限相等,但这两个数列不是同一个数列,另外,好像数列与数列之间没有 “=”这种操作符吧。 gogdizzy 发表于 2013-7-23 14:52
主要是我没搞明白这个应该怎么理解。
0.9999…… = 1 - 0.000……1
一句话: 请用你所掌握的所有数学知识确认一下:
0.000……1和0.000……2 在数学里面是一个什么概念?
1)是数吗
2)是数列吗
3)是表达式吗
wayne 发表于 2013-7-23 15:33
一句话: 请用你所掌握的所有数学知识确认一下:
0.000……1和0.000……2 在数学里面是一个什么概念?
...
就是不太清楚这几个概念啊。
0.9999……既然称作无限循环小数,那应该是个数吧。
0.0000……1和0.9999……8这种,就不知道是不是一个数了。
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