葡萄糖 发表于 2014-1-19 17:19:28

所滚过的轨迹

如图所示的两个大小相等的圆外切，且两圆所在的平面相互垂直。

yinhow 发表于 2014-1-19 20:26:43

wayne 发表于 2014-1-19 20:28:36

yinhow 发表于 2014-1-19 20:26


额，my God！神人啊.
这是什么曲线？怎么得到的

葡萄糖 发表于 2014-1-19 20:57:06

yinhow 发表于 2014-1-19 20:26


yinhow，
能用参数方程表示出来吗？？:tip:

yinhow 发表于 2014-1-19 21:21:39

葡萄糖 发表于 2014-1-19 20:57
yinhow，
能用参数方程表示出来吗？？

有人用数学知识（高等微分几何）做，过程很麻烦，而且只有圆心距为半径的根号2倍才有解析公式。我用物理的运动学知识（质心平动加绕质心的三维转动）做，过程相对简单，而且能推广到大小不等，斜交的椭圆盘。

葡萄糖 发表于 2014-2-3 18:30:21

yinhow 发表于 2014-1-19 21:21
有人用数学知识（高等微分几何）做，过程很麻烦，而且只有圆心距为半径的根号2倍才有解析公式。我用物理 ...

而且只有圆心距为半径的根号2倍才有解析公式
那能拜托写一下，好吗？

倪举鹏 发表于 2014-2-10 20:35:11

我觉得有方法了就是展开一个有两个弧形边的四面体……

倪举鹏 发表于 2014-2-14 18:36:56

你是碘化银么

倪举鹏 发表于 2014-2-17 16:43:27

x := int(a*cos(K), theta);
   /                                                            
   |                                                            
   |                                                            
   |                                                            
   |                                                            
   |                              1                              
int|- ----------------------------------------------------------
   |                                    (1/2)                  
   |/            2                   \                        
   |\3 cos(theta)+ 4 cos(theta) + 1/      (1 + 2 cos(theta))
   \                                                            

/            /
|            |
|            |
|            |
|            |
|            |
|sin(theta) sin|
|            |
|            |
|            |
\            \
       /                         (1/2)                        \   
       |/                  2    \                           |   
       ||      cos(theta)   |                        (1/2)|   
       ||1 - -------------------|      (2 + cos(theta)) 6   |   /
       ||                      2|                           |   |
       |\    (1 + 2 cos(theta)) /                           |   |
-arccos|------------------------------------------------------| + |
       |                        (1/2)                     |   |
       |      /       1      \                            |   \
       |      6 |----------------|      (1 + cos(theta))      |   
       \      \1 + 2 cos(theta)/                            /   

   //       /         
   ||       |         
   || (1/2) |   (1/2)
int||6      |2 6      
   ||       |         
   \\       \         

                                                      (1/2)
/            3                2                  \      
|9 cos(theta)+ 15 cos(theta)+ 10 cos(theta) + 2|      
|--------------------------------------------------|      
|                     2                            |      
\         2 cos(theta)+ 3 cos(theta) + 1         /      

                                    (1/2)                     
/            2                   \                  (1/2)
\3 cos(theta)+ 4 cos(theta) + 1/      cos(theta) + 6      

                                                      (1/2)
/            3                2                  \      
|9 cos(theta)+ 15 cos(theta)+ 10 cos(theta) + 2|      
|--------------------------------------------------|      
|                     2                            |      
\         2 cos(theta)+ 3 cos(theta) + 1         /      

                                    (1/2)            
/            2                   \                  
\3 cos(theta)+ 4 cos(theta) + 1/      - sin(theta)

                                                         (1/2)\\/
/               3               2                     \   ||
|18 cos(theta)+ 6 cos(theta)- 12 cos(theta) - 12|   ||
|- ---------------------------------------------------|   ||
|                     2                           |   ||
\         2 cos(theta)+ 3 cos(theta) + 1          /   //

/                                     (1/2)
|   /            2                   \      
|36 \3 cos(theta)+ 4 cos(theta) + 1/      
\                                          

                  (1/2)                                 \
/       1      \      /            2                   \|
|----------------|      \2 cos(theta)+ 3 cos(theta) + 1/|,
\1 + 2 cos(theta)/                                        /

         \\       \
         ||       |
         ||       |
       \\||       |
       ||||       |
       ||||       |
theta||||, theta|
       ||||       |
       //||       |
         ||       |
         //       /
y := int(a*sin(K), theta);
   /                                                         
   |                                                         
   |                                                         
   |                                                         
   |                                                         
   |                            1                              
int|----------------------------------------------------------
   |                                  (1/2)                  
   |/            2                   \                        
   |\3 cos(theta)+ 4 cos(theta) + 1/      (1 + 2 cos(theta))
   \                                                         

/            /
|            |
|            |
|            |
|            |
|            |
|sin(theta) cos|
|            |
|            |
|            |
\            \
       /                         (1/2)                        \   
       |/                  2    \                           |   
       ||      cos(theta)   |                        (1/2)|   
       ||1 - -------------------|      (2 + cos(theta)) 6   |   /
       ||                      2|                           |   |
       |\    (1 + 2 cos(theta)) /                           |   |
-arccos|------------------------------------------------------| + |
       |                        (1/2)                     |   |
       |      /       1      \                            |   \
       |      6 |----------------|      (1 + cos(theta))      |   
       \      \1 + 2 cos(theta)/                            /   

   //       /         
   ||       |         
   || (1/2) |   (1/2)
int||6      |2 6      
   ||       |         
   \\       \         

                                                      (1/2)
/            3                2                  \      
|9 cos(theta)+ 15 cos(theta)+ 10 cos(theta) + 2|      
|--------------------------------------------------|      
|                     2                            |      
\         2 cos(theta)+ 3 cos(theta) + 1         /      

                                    (1/2)                     
/            2                   \                  (1/2)
\3 cos(theta)+ 4 cos(theta) + 1/      cos(theta) + 6      

                                                      (1/2)
/            3                2                  \      
|9 cos(theta)+ 15 cos(theta)+ 10 cos(theta) + 2|      
|--------------------------------------------------|      
|                     2                            |      
\         2 cos(theta)+ 3 cos(theta) + 1         /      

                                    (1/2)            
/            2                   \                  
\3 cos(theta)+ 4 cos(theta) + 1/      - sin(theta)

                                                         (1/2)\\/
/               3               2                     \   ||
|18 cos(theta)+ 6 cos(theta)- 12 cos(theta) - 12|   ||
|- ---------------------------------------------------|   ||
|                     2                           |   ||
\         2 cos(theta)+ 3 cos(theta) + 1          /   //

/                                     (1/2)
|   /            2                   \      
|36 \3 cos(theta)+ 4 cos(theta) + 1/      
\                                          

                  (1/2)                                 \
/       1      \      /            2                   \|
|----------------|      \2 cos(theta)+ 3 cos(theta) + 1/|,
\1 + 2 cos(theta)/                                        /

         \\       \
         ||       |
         ||       |
       \\||       |
       ||||       |
       ||||       |
theta||||, theta|
       ||||       |
       //||       |
         ||       |
         //       /

这参数方程可以吓死人了 中途还不知道算错没有

倪举鹏 发表于 2014-2-17 17:10:45

倪举鹏 发表于 2014-2-17 16:43
x := int(a*cos(K), theta);
   /                                                            
   |...

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