所滚过的轨迹

葡萄糖

如图所示的两个大小相等的圆外切，且两圆所在的平面相互垂直。

yinhow

wayne

yinhow 发表于 2014-1-19 20:26

额，my God！神人啊.
这是什么曲线？怎么得到的

葡萄糖

yinhow 发表于 2014-1-19 20:26

yinhow，
能用参数方程表示出来吗？？

yinhow

葡萄糖 发表于 2014-1-19 20:57
yinhow，
能用参数方程表示出来吗？？

有人用数学知识（高等微分几何）做，过程很麻烦，而且只有圆心距为半径的根号2倍才有解析公式。我用物理的运动学知识（质心平动加绕质心的三维转动）做，过程相对简单，而且能推广到大小不等，斜交的椭圆盘。

葡萄糖

yinhow 发表于 2014-1-19 21:21
有人用数学知识（高等微分几何）做，过程很麻烦，而且只有圆心距为半径的根号2倍才有解析公式。我用物理 ...

而且只有圆心距为半径的根号2倍才有解析公式
那能拜托写一下，好吗？

倪举鹏

我觉得有方法了  就是展开一个有两个弧形边的四面体……

倪举鹏

你是碘化银么

倪举鹏

x := int(a*cos(K), theta);
   /                                                            
   |                                                            
   |                                                            
   |                                                            
   |                                                            
   |                              1                              
int|- ----------------------------------------------------------
   |                                    (1/2)                    
   |  /            2                   \                        
   |  \3 cos(theta)  + 4 cos(theta) + 1/      (1 + 2 cos(theta))
   \                                                            

  /              /
  |              |
  |              |
  |              |
  |              |
  |              |
  |sin(theta) sin|
  |              |
  |              |
  |              |
  \              \
       /                         (1/2)                        \   
       |/                  2    \                             |   
       ||        cos(theta)     |                        (1/2)|   
       ||1 - -------------------|      (2 + cos(theta)) 6     |   /
       ||                      2|                             |   |
       |\    (1 + 2 cos(theta)) /                             |   |
-arccos|------------------------------------------------------| + |
       |                          (1/2)                       |   |
       |        /       1        \                            |   \
       |      6 |----------------|      (1 + cos(theta))      |   
       \        \1 + 2 cos(theta)/                            /   

     //       /         
     ||       |         
     || (1/2) |   (1/2)
  int||6      |2 6      
     ||       |         
     \\       \         

                                                      (1/2)
  /            3                2                    \      
  |9 cos(theta)  + 15 cos(theta)  + 10 cos(theta) + 2|      
  |--------------------------------------------------|      
  |                     2                            |      
  \         2 cos(theta)  + 3 cos(theta) + 1         /      

                                    (1/2)                     
  /            2                   \                    (1/2)
  \3 cos(theta)  + 4 cos(theta) + 1/      cos(theta) + 6      

                                                      (1/2)
  /            3                2                    \      
  |9 cos(theta)  + 15 cos(theta)  + 10 cos(theta) + 2|      
  |--------------------------------------------------|      
  |                     2                            |      
  \         2 cos(theta)  + 3 cos(theta) + 1         /      

                                    (1/2)              
  /            2                   \                  
  \3 cos(theta)  + 4 cos(theta) + 1/      - sin(theta)

                                                         (1/2)\\/
  /               3               2                     \     ||
  |  18 cos(theta)  + 6 cos(theta)  - 12 cos(theta) - 12|     ||
  |- ---------------------------------------------------|     ||
  |                       2                             |     ||
  \           2 cos(theta)  + 3 cos(theta) + 1          /     //

  /                                     (1/2)
  |   /            2                   \      
  |36 \3 cos(theta)  + 4 cos(theta) + 1/      
  \                                          

                    (1/2)                                   \  
  /       1        \      /            2                   \|  
  |----------------|      \2 cos(theta)  + 3 cos(theta) + 1/|,
  \1 + 2 cos(theta)/                                        /  

         \\       \
         ||       |
         ||       |
       \\||       |
       ||||       |
       ||||       |
  theta||||, theta|
       ||||       |
       //||       |
         ||       |
         //       /
y := int(a*sin(K), theta);
   /                                                           
   |                                                           
   |                                                           
   |                                                           
   |                                                           
   |                            1                              
int|----------------------------------------------------------
   |                                  (1/2)                    
   |/            2                   \                        
   |\3 cos(theta)  + 4 cos(theta) + 1/      (1 + 2 cos(theta))
   \                                                           

  /              /
  |              |
  |              |
  |              |
  |              |
  |              |
  |sin(theta) cos|
  |              |
  |              |
  |              |
  \              \
       /                         (1/2)                        \   
       |/                  2    \                             |   
       ||        cos(theta)     |                        (1/2)|   
       ||1 - -------------------|      (2 + cos(theta)) 6     |   /
       ||                      2|                             |   |
       |\    (1 + 2 cos(theta)) /                             |   |
-arccos|------------------------------------------------------| + |
       |                          (1/2)                       |   |
       |        /       1        \                            |   \
       |      6 |----------------|      (1 + cos(theta))      |   
       \        \1 + 2 cos(theta)/                            /   

     //       /         
     ||       |         
     || (1/2) |   (1/2)
  int||6      |2 6      
     ||       |         
     \\       \         

                                                      (1/2)
  /            3                2                    \      
  |9 cos(theta)  + 15 cos(theta)  + 10 cos(theta) + 2|      
  |--------------------------------------------------|      
  |                     2                            |      
  \         2 cos(theta)  + 3 cos(theta) + 1         /      

                                    (1/2)                     
  /            2                   \                    (1/2)
  \3 cos(theta)  + 4 cos(theta) + 1/      cos(theta) + 6      

                                                      (1/2)
  /            3                2                    \      
  |9 cos(theta)  + 15 cos(theta)  + 10 cos(theta) + 2|      
  |--------------------------------------------------|      
  |                     2                            |      
  \         2 cos(theta)  + 3 cos(theta) + 1         /      

                                    (1/2)              
  /            2                   \                  
  \3 cos(theta)  + 4 cos(theta) + 1/      - sin(theta)

                                                         (1/2)\\/
  /               3               2                     \     ||
  |  18 cos(theta)  + 6 cos(theta)  - 12 cos(theta) - 12|     ||
  |- ---------------------------------------------------|     ||
  |                       2                             |     ||
  \           2 cos(theta)  + 3 cos(theta) + 1          /     //

  /                                     (1/2)
  |   /            2                   \      
  |36 \3 cos(theta)  + 4 cos(theta) + 1/      
  \                                          

                    (1/2)                                   \  
  /       1        \      /            2                   \|  
  |----------------|      \2 cos(theta)  + 3 cos(theta) + 1/|,
  \1 + 2 cos(theta)/                                        /  

         \\       \
         ||       |
         ||       |
       \\||       |
       ||||       |
       ||||       |
  theta||||, theta|
       ||||       |
       //||       |
         ||       |
         //       /

这参数方程可以吓死人了 中途还不知道算错没有

倪举鹏

倪举鹏 发表于 2014-2-17 16:43
x := int(a*cos(K), theta);
   /                                                            
   |  ...

复制进去不转换……