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楼主: 葡萄糖

[原创] 所滚过的轨迹

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发表于 2014-2-18 17:15:17 | 显示全部楼层
用软件画这参数方程图也很难吧,这个系统里面没有不动的点,轨迹确实难求。我是将这看作立体靠展开那个立体的侧面的
x.jpg
y.jpg

点评

几行公式,用jpg公式居然要140多KB!建议存成png或gif格式;但最好是用\(\rm\LaTeX\)进行排版,方便大家交流。  发表于 2014-2-21 15:01
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2014-2-21 14:27:03 | 显示全部楼层
谁能化简上式么

点评

恐怖至极,你这是要我们手工录入,帮你验证?  发表于 2014-2-21 14:39
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发表于 2014-2-21 18:51:54 | 显示全部楼层
x := int(-sin(theta)*sin(-arccos((1/6)*sqrt(1-cos(theta)^2/(1+2*cos(theta))^2)*(2+cos(theta))*sqrt(6)/(sqrt(1/(1+2*cos(theta)))*(1+cos(theta))))+int((1/36)*sqrt(6)*(2*sqrt(6)*sqrt((9*cos(theta)^3+15*cos(theta)^2+10*cos(theta)+2)/(2*cos(theta)^2+3*cos(theta)+1))*sqrt(3*cos(theta)^2+4*cos(theta)+1)*cos(theta)+sqrt(6)*sqrt((9*cos(theta)^3+15*cos(theta)^2+10*cos(theta)+2)/(2*cos(theta)^2+3*cos(theta)+1))*sqrt(3*cos(theta)^2+4*cos(theta)+1)-sin(theta)*sqrt(-(18*cos(theta)^3+6*cos(theta)^2-12*cos(theta)-12)/(2*cos(theta)^2+3*cos(theta)+1)))/(sqrt(3*cos(theta)^2+4*cos(theta)+1)*sqrt(1/(1+2*cos(theta)))*(2*cos(theta)^2+3*cos(theta)+1)), theta))/(sqrt(3*cos(theta)^2+4*cos(theta)+1)*(1+2*cos(theta))), theta)
y := int(sin(theta)*cos(-arccos((1/6)*sqrt(1-cos(theta)^2/(1+2*cos(theta))^2)*(2+cos(theta))*sqrt(6)/(sqrt(1/(1+2*cos(theta)))*(1+cos(theta))))+int((1/36)*sqrt(6)*(2*sqrt(6)*sqrt((9*cos(theta)^3+15*cos(theta)^2+10*cos(theta)+2)/(2*cos(theta)^2+3*cos(theta)+1))*sqrt(3*cos(theta)^2+4*cos(theta)+1)*cos(theta)+sqrt(6)*sqrt((9*cos(theta)^3+15*cos(theta)^2+10*cos(theta)+2)/(2*cos(theta)^2+3*cos(theta)+1))*sqrt(3*cos(theta)^2+4*cos(theta)+1)-sin(theta)*sqrt(-(18*cos(theta)^3+6*cos(theta)^2-12*cos(theta)-12)/(2*cos(theta)^2+3*cos(theta)+1)))/(sqrt(3*cos(theta)^2+4*cos(theta)+1)*sqrt(1/(1+2*cos(theta)))*(2*cos(theta)^2+3*cos(theta)+1)), theta))/(sqrt(3*cos(theta)^2+4*cos(theta)+1)*(1+2*cos(theta))), theta)

想不到方程更简洁的表示了……
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发表于 2014-7-1 17:17:46 | 显示全部楼层
这个困难问题怎么不火啊
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发表于 2014-7-1 20:39:24 | 显示全部楼层
倪举鹏 发表于 2014-7-1 17:17
这个困难问题怎么不火啊

一是很少有人关注,二是这个问题真的很难
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发表于 2014-7-1 22:09:01 | 显示全部楼层
倪举鹏 发表于 2014-7-1 17:17
这个困难问题怎么不火啊


这个题目非常有趣,而且的确很难。
我反正是一时没有想法,而且几乎忘记了我曾经对这题感兴趣了
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发表于 2015-3-3 16:23:01 | 显示全部楼层
s := dsolve({(1/36)*sqrt(6)*(2*sqrt(6)*sqrt((9*cos(theta)^3+15*cos(theta)^2+10*cos(theta)+2)/(2*cos(theta)^2+3*cos(theta)+1))*sqrt(3*cos(theta)^2+4*cos(theta)+1)*cos(theta)+sqrt(6)*sqrt((9*cos(theta)^3+15*cos(theta)^2+10*cos(theta)+2)/(2*cos(theta)^2+3*cos(theta)+1))*sqrt(3*cos(theta)^2+4*cos(theta)+1)-sin(theta)*sqrt(-(18*cos(theta)^3+6*cos(theta)^2-12*cos(theta)-12)/(2*cos(theta)^2+3*cos(theta)+1)))/(sqrt(3*cos(theta)^2+4*cos(theta)+1)*sqrt(1/(1+2*cos(theta)))*(2*cos(theta)^2+3*cos(theta)+1)) = (D(k))(theta), k(0) = 0, x(0) = 0, y(0) = 0, (D(x))(theta) = -sin(theta)*sin(-arccos((1/6)*sqrt(1-cos(theta)^2/(1+2*cos(theta))^2)*(2+cos(theta))*sqrt(6)/(sqrt(1/(1+2*cos(theta)))*(1+cos(theta))))+k(theta))/(sqrt(3*cos(theta)^2+4*cos(theta)+1)*(1+2*cos(theta))), (D(y))(theta) = sin(theta)*cos(-arccos((1/6)*sqrt(1-cos(theta)^2/(1+2*cos(theta))^2)*(2+cos(theta))*sqrt(6)/(sqrt(1/(1+2*cos(theta)))*(1+cos(theta))))+k(theta))/(sqrt(3*cos(theta)^2+4*cos(theta)+1)*(1+2*cos(theta)))}, {k(theta), x(theta), y(theta)}, numeric);
print(outputredirected...); # input placeholder
proc(x_rkf45) ... end;
s(1.9106);
print(outputredirected...); # input placeholder
[theta = 1.9106, k(theta) = HFloat(0.008396269066916085),

x(theta) = HFloat(1.0790492896250343),

y(theta) = HFloat(1.2949603345514877)]
s(1.9);
print(outputredirected...); # input placeholder
[theta = 1.9, k(theta) = HFloat(0.1459008353432432),

x(theta) = HFloat(0.6974249724255157),

y(theta) = HFloat(1.2147960021472228)]

得到一个三元微分方程组,可以解数值解,我不会用maple画微分方程组参数解x(theta),y(theta)的图
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发表于 2015-3-3 17:42:54 来自手机 | 显示全部楼层
题目看不懂,是如何滚动,哪个点的轨迹?
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发表于 2015-3-3 20:29:56 | 显示全部楼层
mathe 发表于 2015-3-3 17:42
题目看不懂,是如何滚动,哪个点的轨迹?

以竖着硬币和平面的切点为原点,整体朝x轴正方向滚动,开始竖着硬币的轨迹方程是上面的参数方程x(theta),y(theta)     可以QQ发maple你
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发表于 2015-3-25 15:53:40 | 显示全部楼层
好帖啊!顶起来啊啊 啊啊啊啊啊啊啊啊
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