论坛 › 难题征解 › 谁知道这是何种曲线？

葡萄糖 发表于 2014-1-26 11:19:40

谁知道这是何种曲线？

http://bbs.cnool.net/cthread-104831534.html#118150239

wayne 发表于 2014-1-26 12:47:03

貌似不太一样：
http://mathworld.wolfram.com/Trifolium.html

wayne 发表于 2014-1-26 13:02:02

感觉是李萨如曲线的 一种

hujunhua 发表于 2014-1-26 14:57:06

参数方程：
\(\displaystyle{\cases{x=\cos(\theta)+2\cos(2\theta) \cr y=\sin(\theta)-2\sin(2\theta)}}\)

wayne 发表于 2014-1-27 00:41:16

旋转一下:



   

wayne 发表于 2014-1-27 11:40:59

代数曲线 里面 学问很多啊，各种奇形怪状， 有没有理论 可以定性分析 呢

比如：我现在想要将楼上的曲边三角形 换成一个曲边的四边形， 方程是什么，如果不凭借画图来观察的话（毕竟画图观察是不能当做逻辑过程的一部分的）

hujunhua 发表于 2014-1-27 12:03:37

最简单的纽结的参数方程：
{Sin-2Sin,Cos+2Cos,0.5Sin}
将输出保存为GIF图片时，Mathematica崩溃了。

wayne 发表于 2014-1-27 13:15:48

hujunhua 发表于 2014-1-27 12:03
最简单的纽结的参数方程：

将输出保存为GIF图片时，Mathematica崩溃了。

我画了一个：
{m Sin - n Sin, m Cos + n Cos, Sin}




g = Flatten[
   Table - n Sin,
      m Cos + n Cos, k Sin[ t]}, {t, 0, 2 Pi},
   PlotLabel ->
      Style, ")"}],
      14], PlotStyle -> {Tube[.1], Blue}, SphericalRegion -> True,
   ImageSize -> 500], {n, 1, 3, 1}, {k, 1/2, 2, 1/2}, {m, 1, 2, 1}]];
Export["a.gif", g, "DisplayDurations" -> 1]

wayne 发表于 2014-1-27 13:42:56

跟楼主曲线很相似的 纽结：
http://mathworld.wolfram.com/TrefoilKnot.html

hujunhua 发表于 2014-1-27 14:34:31

G = ParametricPlot3D[{{Sin-2Sin,Cos+2 Cos,0.5Sin},{Sin-2Sin+7, Cos+2Cos,-0.5Sin}},{t,0,2Pi},Axes->None,PlotStyle->Thickness,ImageSize->Large,ColorFunction->Function[{x,y,z},Hue]]];
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