谁知道这是何种曲线？

葡萄糖

http://bbs.cnool.net/cthread-104831534.html#118150239

wayne

貌似不太一样：
http://mathworld.wolfram.com/Trifolium.html

wayne

感觉是李萨如曲线的 一种

hujunhua

参数方程：
\(\displaystyle{\cases{x=\cos(\theta)+2\cos(2\theta) \cr y=\sin(\theta)-2\sin(2\theta)}}\)

wayne

旋转一下:



     

wayne

代数曲线 里面 学问很多啊，  各种奇形怪状， 有没有理论 可以定性分析 呢

比如：我现在想要将楼上的曲边三角形 换成  一个曲边的四边形， 方程是什么，如果不凭借画图来观察的话（毕竟画图观察是不能当做逻辑过程的一部分的）

hujunhua

最简单的纽结的参数方程：

1. {Sin[t]-2Sin[2t],Cos[t]+2Cos[2t],0.5Sin[3t]}

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将输出保存为GIF图片时，Mathematica崩溃了。

wayne

hujunhua 发表于 2014-1-27 12:03
最简单的纽结的参数方程：

将输出保存为GIF图片时，Mathematica崩溃了。

我画了一个：
{m Sin[t] - n Sin[2 t], m Cos[t] + n Cos[2 t], Sin[k t]}

1. g = Flatten[
   
2.    Table[ParametricPlot3D[{m Sin[t] - n Sin[2 t],
   
3.       m Cos[t] + n Cos[2 t], k Sin[ t]}, {t, 0, 2 Pi},
   
4.      PlotLabel ->
   
5.       Style[Row[{"(m,n,k", ") = (", Row[# & /@ {m, n, k}, ","], ")"}],
   
6.         14], PlotStyle -> {Tube[.1], Blue}, SphericalRegion -> True,
   
7.      ImageSize -> 500], {n, 1, 3, 1}, {k, 1/2, 2, 1/2}, {m, 1, 2, 1}]];
   
8. Export["a.gif", g, "DisplayDurations" -> 1]

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wayne

跟楼主曲线很相似的 纽结：
http://mathworld.wolfram.com/TrefoilKnot.html

hujunhua

1. G = ParametricPlot3D[{{Sin[t]-2Sin[2 t],Cos[t]+2 Cos[2 t],0.5Sin[3 t]},{Sin[t]-2Sin[2t]+7, Cos[t]+2Cos[2t],-0.5Sin[3t]}},{t,0,2Pi},Axes->None,PlotStyle->Thickness[0.05],ImageSize->Large,ColorFunction->Function[{x,y,z},Hue[Exp[-z]]]];
   
2. Show[G]
   
3. Show[G,ViewPoint->Above]

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