谁知道这是何种曲线？

wayne · 发表于 2014-1-27 14:47:51

wayne 发表于 2014-1-27 13:42
跟楼主曲线很相似的纽结：
http://mathworld.wolfram.com/TrefoilKnot.html

可以把珠子换成其他的三维实物，也可以把纽结的形状换成其他的纽结类型，参考代码：

Graphics3D[{Orange, Specularity[White, 70], Specularity[0.9, 50],
Table[{Sphere[KnotData["Trefoil", "SpaceCurve"][t] , 0.28]}, {t, 0, 2 Pi, 0.1}]}, Boxed -> False]

复制代码

hujunhua · 发表于 2014-1-27 15:37:16

拓扑里说，这左右两个纽结互为镜像，但是彼此不同（拓扑不等价）。只要不剪断，不管怎么翻转、拉扯，在三维空间都不可能将左边的纽结变成右边的纽结。
如何证明它们不同呢，在拓扑学里就是要找到它们的不同的拓扑不变量，曾经，如何找到和表征这两个纽结的拓扑不变量是拓扑学的一个难题。

葡萄糖 · 发表于 2014-1-27 18:01:30

Trefoil Knot
三叶形纽结

葡萄糖 · 发表于 2014-1-27 18:39:31

wayne 发表于 2014-1-27 13:15
我画了一个：
{m Sin[t] - n Sin[2 t], m Cos[t] + n Cos[2 t], Sin[k t]}

{m Sin[t] - n Sin[2 t], m Cos[t] + n Cos[2 t], Sin[k t]}
这就是该曲线三维的形式吧！

葡萄糖 · 发表于 2014-2-2 20:53:43

wayne 发表于 2014-1-27 11:40
代数曲线里面学问很多啊，各种奇形怪状，有没有理论可以定性分析呢

比如：我现在想要将楼上的曲 ...

把它推而广之呢？

wayne · 发表于 2014-2-2 22:09:37

wayne · 发表于 2014-2-2 22:24:47

还有更多奇形怪状的knot:

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