zuijianqiugen
发表于 2014-6-3 00:11:25
zuijianqiugen 发表于 2014-6-2 23:39
就是有一个问题你理解错了。积分的发散分为“定发散(积分值为∞)"和“不定发散(积分值不固定)”两大类。2 ...
“不定发散”类的广义积分,其中有一类,称为“不定型广义定积分”,22#的积分就是此类,这类积分就像六种不定型“0/0、∞/∞、0×∞、00、1∞、∞-∞”一样,在具体运算中就有可能存在确定的值。并且在傅立叶积分变换中就有这样的例子:一个广义积分在通常情况下“不定发散”,而通过傅立叶积分变换就可求出其积分值。
zuijianqiugen
发表于 2014-6-3 00:56:29
wayne 发表于 2014-6-3 00:05
不行啊,你的思路还是没跟上我们的拍子啊。
1)我在那个主题的22#的推导怎么就被你解读成“定发散” ...
看来我没把话说明白:我的老师讲了,你在《求广义定积分》22#帖子的推导非常正确;只是你在《一个广义定积分的求值证明》11#帖子里,把该积分理解成了∞,这是不正确的。
Lwins_G
发表于 2014-6-3 01:30:47
zuijianqiugen 发表于 2014-6-3 00:11
“不定发散”类的广义积分,其中有一类,称为“不定型广义定积分”,22#的积分就是此类,这类积分就像六 ...
这也是在把函数经过测函数的辅助推广成广义函数才得到的结果,并不是随意指定上下界的变化方式就可得到,不可混为一谈。
zuijianqiugen
发表于 2014-6-3 10:31:27
wayne 发表于 2014-6-3 00:05
不行啊,你的思路还是没跟上我们的拍子啊。
1)我在那个主题的22#的推导怎么就被你解读成“定发散” ...
我的老师还讲了,kastin的幂级数解法是错误的,因为幂级数是有收敛半径的。除非是整函数,才可以用幂级数求积分。
zuijianqiugen
发表于 2014-6-3 11:28:54
wayne 发表于 2014-6-2 22:40
你要想扳倒我,你应该从这个角度入手:
由于 \(f(x)=\frac{1}{2x}-\frac{1}{1+x}\) 在x=0处存在奇点, 所以 ...
我的老师讲了,“倒元”不是他自己发明的新词。在国外的一些数学专著中,就有“倒数”和“倒元”两个概念。
wayne
发表于 2014-6-3 11:46:55
(1)A=∫(0,∞)[(2x)-1-(1+x)-1]dx
=∫(0,1)[(2x)-1-(1+x)-1]dx+∫(1,∞)[(2x)-1-(1+x)-1]dx
将第二项积分取倒元变换得
A=∫(0,1)[(2x)-1-(1+x)-1]dx-∫(0,1)[(2x)-1-(1+x)-1]dx
zuijianqiugen
“倒元变换”这可是我的老师讲的:“1/常量”叫倒数,“1/变量”叫倒元。发表于 11 小时前
wayne
既然知道,那你还在14# 瞎贴什么“倒元变换”,扰乱视听,多看看书吧。 -_-发表于 昨天 23:33
zuijianqiugen
我的老师也是这样讲的。发表于 昨天 23:18删除
你的理解力是不是有问题啊,我这句话的意思是,你的老师既然也这么讲,那你干嘛在你老师“这么讲”之后 还发 这个错误的“倒元变换” ?
你这样会让我误以为你征询你老师之后,你老师用倒元变换得出这个发散积分的结果为0
真够乱的。
wayne
发表于 2014-6-3 11:56:00
看来,最近纠缠那么多,你的症结浮出水面了。
我原先 是把你想象成 那种基础不扎实,却还对我们忠言逆耳的帮助持敌对姿态的那种类似于民科的人。
现在,我觉得 根本原因 是你跟人沟通存在问题,理解能力让人捉急(当然,这又跟理论基础有一定的关系)。
可你又对数学感兴趣,这点我不否认。
要知道,优秀的理解能力洞察力,保持话题的中心不转移,是一个科研工作者的一个基本的优良素质。
你这样话题分散,东一榔锤,西一棒子,没有完整清晰的思维流动,是一个硕士不应该有的。
zuijianqiugen
发表于 2014-6-3 12:58:24
Lwins_G 发表于 2014-6-3 01:30
这也是在把函数经过测函数的辅助推广成广义函数才得到的结果,并不是随意指定上下界的变化方式就可得到, ...
我觉得mathe版主才是我心目中的大神。虽然我所学的专业没有《射影几何》这门课程,但mathe版主的射影几何理论,令我觉得mathe版主特别高大。
zuijianqiugen
发表于 2014-6-3 14:26:59
本帖最后由 zuijianqiugen 于 2014-6-3 14:31 编辑
wayne 发表于 2014-6-3 00:05
不行啊,你的思路还是没跟上我们的拍子啊。
1)我在那个主题的22#的推导怎么就被你解读成“定发散” ...
你说的意思我明白:
(1)本帖子的积分在通常情况下是发散的,就像 00 无意义一个样;
(2)我的老师是这样讲的:此类“不定发散”积分(严格的讲,是“不定型广义积分”)在有些数学理论中必须按“收敛”处理,就象(x→+0)xx=00=1 一个样。
即在解决普西函数两大公式的变换问题时,本帖子的积分=0。
(3)认为本帖子的积分=∞,是完全错误的。
kastin
发表于 2014-6-3 16:46:15
zuijianqiugen 发表于 2014-6-3 14:26
你说的意思我明白:
(1)本帖子的积分在通常情况下是发散的,就像 0 无意义一个样;
既然你知道`\D\lim_{x\to0^+}x^x=1`,那么显然有`\D\lim_{x\to0^+}x\ln x=0`
即
$$\begin{equation}\tag{1}\lim_{x\to0^+}\frac{x}{\frac{1}{\ln x}}=0\end{equation}$$
或者
$$\begin{equation}\tag{2}\lim_{x\to 0+}\frac{\ln \frac{1}{x}}{\frac{1}{x}}=0\end{equation}$$
`(2)`式亦可写作
$$\begin{equation}\tag{3}\lim_{x\to +\oo}\frac{\ln x}{x}=0 \end{equation}$$
上面的`(1)`和`(3)`是互为对偶的(零点和无穷远点处的结果),各自阐述了一个关于阶的信息:
(1)式说明了,`x\to 0^+`时,`x`是`1/\ln x`的高阶无穷小,也就是说,x接近0的速度比1/ln(x)接近要快得多。
(3)式说明了,`x\to +\oo`时,`x`是`\ln x`的高阶无穷大(注意这里的顺序),也就是说,x接近+∞的速度比ln(x)要快得多。
因此,在你的倒元代换中,积分上下限`\varepsilon`到`1/\varepsilon`为何不换为`\varepsilon`到`\ln(1/\varepsilon)`或者`-1/\ln(\varepsilon)`到`1/\varepsilon`呢?显然这样替换之后,积分结果就不是0了。你之所以不这样做,难道是因为你知道上述`(1)\sim (3)`的结论,从而有意回避之?