三角形7份全等分割问题
是否存在三角形，能分成七个全等的三角形？这是南京师范大学数学系教授，单墫博士曾悬赏50元征解的题目。
（刊登于武汉《数学通讯》，1995年1月） :)
反过来，是否存在三角形，使的用7个相同的该三角形能组成一个新三角形 一回事。
看谁能举出例证，或反证不存在？！ 呵呵
我想改简单些
但有可能改反了
我觉得无解 有什么已有结论吗？
解释一下为什么是 7 ？ 因为利用构造法，
很容易找到可分割成2个、3个、4个、5个、6个、8个、9个、10个、。。。全等三角形，
独独缺少7个的情形。:o “很容易” ？ :)
给个资料让我们先学习一下吧 在10以下的分割中，除7未知外，以及5以外，其它均可在等边三角形中实现。
可分割成5个全等三角形的三角形如下：
具体如下：
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2AC，作CD⊥AB于D，
点E、F、G分别为边BC、CD、DB的中点，顺次连结。
则Rt△ABC被分成5个全等三角形。 定理：
[*]若一个直角三角形可分成n个全等的三角形，则存在三角形（两个全等直角三角形，沿相等的一组直角边并和而成）可分成2n个全等三角形。
[*]任意三角形可分成n2个全等三角形（三角形各边各取n等分点），且均与原三角形相似。
[*]若存在三角形可分成n个全等的三角形，则存在三角形，可分成nk2个全等三角形。（k2全等三角形可并成1个三角形，即性质2的逆过程）
[*]若n可以表示成为两个正整数的平方和，则存在三角形可分成n个全等的三角形。
定理4的简证：假设 n=a2+b2，
则以a、b为直角边作Rt△ABC，其中∠ACB=90°（可参见上帖附图），
作CD⊥AB于D，则 Rt△ACD ∽ Rt△CBD ∽ Rt△ABC，
用定理2的方法，Rt△ACD、Rt△CBD 可分别划分为 a2、b2 个全等的小三角形，
又它们彼此相似，且面积相等，
所以△ABC就被分成了 n=a2+b2 个全等三角形。证毕。
由这些性质出发，立得：存在无限多个n，有三角形可分成n个全等的三角形。
问题是：能否求出所有的这样的n？ :)
那就是要求素数个分解