论坛 › 趣题妙解 › 七个7问题

guetsxjm 发表于 2008-2-14 13:23:52

在枚举的过程中，发现125472*58781=7375369632也比较符合题意，只是将其中一个7的位置右移一位；
是不是可以说我们可以有另外一个七个'7'的问题

guetsxjm 发表于 2008-2-14 16:41:01

根据上面的推倒，结合i=1，可以得出s=5,6，t=8,9，o=7,8,9；假设g=9，可将e从0，枚举到4，均发现o不在7,8,9之间，故g=8；
                                        fg ７ hi
abcd７e√ ★★７★★★★★★★
　　　　　★★j ★★★　　　　
　　　　　★★★★★７★
　　　　　★★★★★o ★　　　
　　　　　　　p ７★ t ★★
　　　　　　　q ７★★★★　　
　　　　　　　★n ★ s★★★
　　　　　　　★★★★７★★　
　　　　　　　　　★★★★★★
　　　　　　　　　★★★★★★
将已知数代入，展开，可以看出j=6,7;由c=5，d=4，无法找到f(唯一的3很容易排除)可以使j=6，故j=7，f=5；
从而商为：58781，那么乘数就不难得到啦；

littlekylin 发表于 2008-9-12 12:34:58

有没有最好的解法

有没有最好的解法

im310637 发表于 2009-1-14 11:36:43

十萬火及非常需要解法 感謝大錒

sunwukong 发表于 2009-1-14 17:44:04

　　　　　　　　　　　　fg７hi
abcd７e√ ★★７★★★★★★★
　　　　　★★★★★★　　　　
　　　　　★★★★★７★
　　　　　★★★★★★★　　　
　　　　　　　p７★★★★
　　　　　　　q７★★★★　　
　　　　　　　m n★★★★★
　　　　　　　r s★★７★★　
　　　　　　　　　★★★★★★
　　　　　　　　　★★★★★★


p7???? - q7???? = mn???? ==》 n = 0 或 9 ， p 大于 q ==> q = 7 或 8

abcd7e 乘以 7 = q7???? ==》 abcd7e < 880000/7 ==》 abcd7e <= 125714

abcd7e 乘以 h <= 125714 乘以 9 = 1131426 ==》r =1，s = 0 或 1 ==》m = r =1，s = n =0



abcd7e 乘以 h 有进位 ==》 h = 8 或 9

后面的就无法推导了，只能穷举了

sunwukong 发表于 2009-1-14 19:04:21

abcd7e 乘以 7 = q7???? ==》 abcd7e >= 770000 / 7 = 110000，又因为 abcd7e <= 125714
所以 a = 1， b = 1 或 2

如果 b = 1

abcd7e 乘以 8 < 120000 乘以 8 = 840000 没有进位，所以 g = h = 9

abcd7e 乘以 7 = q7???? <840000 ==》q = 7 ==》 abcd7e < 780000 / 7 ==》abcd7e <= 111428

abcd7e 乘以 9 = 10??7?? ==》 abcd7e >= 1000700 / 9==》 abcd7e >= 111189 ==》a=1，b=1，c=1，d=2 或 3

如果 d=2，1001430 = 111270 × 9 <= abcd7e <= 111279 × 9 = 1001511 ==》 百位数不可能是 7 ，矛盾

如果 d=3，1002330 = 111370 × 9 <= abcd7e <= 111379 × 9 = 1002411 ==》 百位数不可能是 7 ，矛盾


所以 b = 1 时不成立，所以 b = 2


abcd7e 乘以 7 >= 120000 乘以 7 = 840000 ==》 q = 8 ，p = 9

abcd7e 乘以 7 = 87???? ==> abcd7e >= 870000 / 7 ==》 abcd7e >= 124286 ==》 c = 4 或 5

如果 c = 4，abcd7e 乘以 8 < 125000 乘以 8 = 1000000 没有进位，所以 g = h = 9

那么，abcd7e 乘以 9 >=124000 乘以 9 = 1116000 不符合 10??7?? 的形状，所以 c=4 不成立

所以 c = 5

abcd7e 乘以 9 >= 125000 乘以 9 = 1125000 不符合 10??7?? 的形状，所以 g = h = 8

560 = 70 乘 8 <= 7e 乘 8 <= 79 乘 8 = 632==》 十位向百位的进位 = 5 或 6
125d7e 乘以 8 = 10??7?? ==》 d 乘以 8 + 十位向百位的进位 所得的数的个位是 7 ==》 十位向百位的进位 = 5 ==》 d 乘以 8 的个位是2 ==》 d = 4 （d=9时的个位也是2，但此时的 abcd7e>125714了），e=0 ~ 4

1003760 = 125470 乘 8 <=abcd7e 乘 8 <= 125474 乘 8 = 1003792 ==》 r s★★７★★ 为 10037★★
878290 = 125470 乘 7 <=abcd7e 乘 7 <= 125474 乘 7 = 878318 ==》 q７★★★★　　为878★★★

　　　　　　　　　　　　f8７8i
1254７e√ ★★７★★★★★★★
　　　　　★★★★★★　　　　
　　　　　★★★★★７★
　　　　　1 0 0 3 7★★　　　
　　　　　　　9７★★★★
　　　　　　　8７8★★★　　
　　　　　　　1 0★★★★★
　　　　　　　1 00 3７★★　
　　　　　　　　　★★★★★★
　　　　　　　　　★★★★★★



===>

　　　　　　　　　　　　f8７8i
1254７e√ ★★７★★★★★★★
　　　　　★★★★★★　　　　
　　　　　1 1 0★★７★
　　　　　1 0 0 3 7★★　　　
　　　　　　　9７★★★★
　　　　　　　8７8★★★　　
　　　　　　　1 0★★★★★
　　　　　　　1 00 3７★★　
　　　　　　　　　★★★★★★
　　　　　　　　　★★★★★★

mathabc 发表于 2009-5-21 14:49:31

看看，想想，练练。

winxos 发表于 2009-5-27 16:46:07

1# gxqcn
这个题目是 100道著名基本初等数学问题中的一道:-)

数学星空 发表于 2009-6-10 13:39:54

的确需要很强的观察力和数学分析能力

〇〇 发表于 2009-8-28 09:36:46

当时没有电脑,计算确实费劲

查看完整版本: 七个7问题