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楼主: gxqcn

[分享] 七个7问题

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发表于 2008-2-14 13:23:52 | 显示全部楼层
在枚举的过程中,发现125472*58781=7375369632也比较符合题意,只是将其中一个7的位置右移一位;
是不是可以说我们可以有另外一个七个'7'的问题
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-2-14 16:41:01 | 显示全部楼层
根据上面的推倒,结合i=1,可以得出s=5,6,t=8,9,o=7,8,9;假设g=9,可将e从0,枚举到4,均发现o不在7,8,9之间,故g=8;
                                        f  g 7 h  i
abcd7e√ ★★7★★★★★★★
     ★★j ★★★    
     ★★★★★7★
     ★★★★★o ★   
       p 7★ t ★★
       q 7★★★★  
       ★n ★ s★★★
       ★★★★7★★ 
         ★★★★★★
         ★★★★★★
将已知数代入,展开,可以看出j=6,7;由c=5,d=4,无法找到f(唯一的3很容易排除)可以使j=6,故j=7,f=5;
从而商为:58781,那么乘数就不难得到啦;
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2008-9-12 12:34:58 | 显示全部楼层

有没有最好的解法

有没有最好的解法
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-1-14 11:36:43 | 显示全部楼层
十萬火及非常需要解法 感謝大錒
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-1-14 17:44:04 | 显示全部楼层
            fg7hi
abcd7e√ ★★7★★★★★★★
     ★★★★★★    
     ★★★★★7★
     ★★★★★★★   
       p7★★★★
       q7★★★★  
       m n★★★★★
       r s★★7★★ 
         ★★★★★★
         ★★★★★★


p7???? - q7???? = mn???? ==》 n = 0 或 9 , p 大于 q ==> q = 7 或 8

abcd7e 乘以 7 = q7???? ==》 abcd7e < 880000/7 ==》 abcd7e <= 125714

abcd7e 乘以 h <= 125714 乘以 9 = 1131426 ==》r =1,s = 0 或 1 ==》m = r =1,s = n =0



abcd7e 乘以 h 有进位 ==》 h = 8 或 9

后面的就无法推导了,只能穷举了
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-1-14 19:04:21 | 显示全部楼层
abcd7e 乘以 7 = q7???? ==》 abcd7e >= 770000 / 7 = 110000,又因为 abcd7e <= 125714
所以 a = 1, b = 1 或 2

如果 b = 1

abcd7e 乘以 8 < 120000 乘以 8 = 840000 没有进位,所以 g = h = 9

abcd7e 乘以 7 = q7???? <  840000 ==》q = 7 ==》 abcd7e < 780000 / 7 ==》abcd7e <= 111428

abcd7e 乘以 9 = 10??7?? ==》 abcd7e >= 1000700 / 9  ==》 abcd7e >= 111189 ==》a=1,b=1,c=1,d=2 或 3

如果 d=2,1001430 = 111270 × 9 <= abcd7e <= 111279 × 9 = 1001511 ==》 百位数不可能是 7 ,矛盾

如果 d=3,1002330 = 111370 × 9 <= abcd7e <= 111379 × 9 = 1002411 ==》 百位数不可能是 7 ,矛盾


所以 b = 1 时不成立,所以 b = 2


abcd7e 乘以 7 >= 120000 乘以 7 = 840000 ==》 q = 8 ,p = 9

abcd7e 乘以 7 = 87???? ==> abcd7e >= 870000 / 7 ==》 abcd7e >= 124286 ==》 c = 4 或 5

如果 c = 4,abcd7e 乘以 8 < 125000 乘以 8 = 1000000 没有进位,所以 g = h = 9

那么,abcd7e 乘以 9 >=  124000 乘以 9 = 1116000 不符合 10??7?? 的形状,所以 c=4 不成立

所以 c = 5

abcd7e 乘以 9 >= 125000 乘以 9 = 1125000 不符合 10??7?? 的形状,所以 g = h = 8

560 = 70 乘 8 <= 7e 乘 8 <= 79 乘 8 = 632  ==》 十位向百位的进位 = 5 或 6
125d7e 乘以 8 = 10??7?? ==》 d 乘以 8 + 十位向百位的进位 所得的数的个位是 7 ==》 十位向百位的进位 = 5 ==》 d 乘以 8 的个位是2 ==》 d = 4 (d=9时的个位也是2,但此时的 abcd7e>125714了),e=0 ~ 4

1003760 = 125470 乘 8 <=  abcd7e 乘 8 <= 125474 乘 8 = 1003792 ==》 r s★★7★★ 为 10037★★
878290 = 125470 乘 7 <=  abcd7e 乘 7 <= 125474 乘 7 = 878318 ==》 q7★★★★  为878★★★

            f878i
12547e√ ★★7★★★★★★★
     ★★★★★★    
     ★★★★★7★
     1 0 0 3 7★★   
       97★★★★
       878★★★  
       1 0★★★★★
       1 00 37★★ 
         ★★★★★★
         ★★★★★★



===>

            f878i
12547e√ ★★7★★★★★★★
     ★★★★★★    
     1 1 0★★7★
     1 0 0 3 7★★   
       97★★★★
       878★★★  
       1 0★★★★★
       1 00 37★★ 
         ★★★★★★
         ★★★★★★

点评

g=h=8这步跳快了,h=8没错,但是g暂时还可以是8或9。。。需要再繁复的步骤才可以证明g=8。。。  发表于 2015-1-5 06:27
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-5-21 14:49:31 | 显示全部楼层
看看,想想,练练。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-5-27 16:46:07 | 显示全部楼层
1# gxqcn
这个题目是 100道著名基本初等数学问题中的一道:-)
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-6-10 13:39:54 | 显示全部楼层
的确需要很强的观察力和数学分析能力
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2009-8-28 09:36:46 | 显示全部楼层
当时没有电脑,计算确实费劲
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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