七个7问题

gxqcn · 发表于 2008-1-20 10:03:59

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　　这个问题是英国数学家伯维克(E.H.Berwick)于1906年提出的，称为“七个7问题”：补齐★处的数字

　　　　　　　　　　 ★★７★★
★★★★７★√ ★★７★★★★★★★
　　　　　　★★★★★★　　　
　　　　　　★★★★★７★
　　　　　　★★★★★★★　　
　　　　　　　  ★７★★★★
　　　　　　  　★７★★★★　
　　　　　　　  ★★★★★★★
　　　　　　　  ★★★★７★★　
　　　　　　　　　 ★★★★★★
　　　　　　　　　 ★★★★★★
　　　　　　　　　　　　　　　　（余数为“0”，即整除）

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eminen · 发表于 2008-1-20 10:50:36

第三次来论坛，这次注册了。

northwolves · 发表于 2008-1-20 11:09:37

欢迎eminen朋友！！！
有时我们数学迷跟棋迷一样，到了棋摊便走不动了，呵呵

troy · 发表于 2008-2-14 00:21:16

看看结果~~~

troy · 发表于 2008-2-14 00:22:11

LZ讲下做此题的思路

kofeffect · 发表于 2008-2-14 10:20:45

嘘~~，短信息告知好了，不要写出来

给点时间，想想^_^

guetsxjm · 发表于 2008-2-14 12:52:17

刚考虑下这个问题，为方便描述，将乘数记为：abcd7e，商记为:fg7hi，如下
　　　　　　　　　　　　fg７hi
abcd７e√ ★★７★★★★★★★
　　　　　★★★★★★　　　　
　　　　　★★★★★７★
　　　　　★★★★★★★　　　
　　　　　　　p７★★★★
　　　　　　　q７★★★★　　
　　　　　　　★n★★★★★
　　　　　　　★★★★７★★　
　　　　　　　　　★★★★★★
　　　　　　　　　★★★★★★

guetsxjm · 发表于 2008-2-14 12:52:35

注意到乘数与7的积是个六位数，可知a=1，n为7,8,9，显然p大于q，故q只能为7,8,则可知b=2，由积中第二位为7知道c=5，同样，由g,h与7的乘积是7位数，知道g,h是8,9;又可以知道n只能为0，（不可能p-q=2，使得n=9），得到h只能为8，由7与8乘积进5位（不可能进六位）得知，得出d=4,可知e小于5；至此乘数基本知晓

guetsxjm · 发表于 2008-2-14 13:15:02

综合考虑7,8分别与12547？的乘积，得出p=9，q=8；则有97????-878???大于101???
可知97????= 979???,继续求出乘以8后的差，容易得出i=1；后面就考虑的很复杂啦，由g只能为8,9及e小于5，可以进行列举出结果啦（情况已经不是很多）；
静候更好的解法

guetsxjm · 发表于 2008-2-14 13:20:46

最后贴出枚举出来的结果：
                        58781
               ----------------
125473√7375428413
               627365
               ---------------
               1101778
               1003784
            ----------------
                  979944
                  878311
               -------------
                  1016331
                  1003784
               ---------------
                     125473
                     125473
            -------------------
                                 0

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