行程问题

bolizhou · 发表于 2009-7-30 19:19:49

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原题地址：http://www.aoshoo.com/bbs1/dispbbs.asp?boardid=12&Id=16574 A、B两地相距43千米，甲、乙、丙、丁四人从A地出发到B地；甲、乙、丙三人步行的速度分别是每小时5千米、4千米、2千米。丁骑摩托车每小时20千米，摩托车后可以带一个人，那么四人从A地到B地最少用多少小时？

282842712474 · 发表于 2009-7-30 20:15:47

本帖最后由 282842712474 于 2009-7-30 20:26 编辑 估计会先载丙，这样的话就用掉了${43}/{20}$小时，在这个时候，回来载甲和乙： 1、如果先载甲，那么会花上${43-{43}/{20}*5}/{5+20}={129}/{100}$小时相遇，然后再花上同样的时间回到目的地。这样就用去了${129}/{50}+{43}/{20}=4.73$小时；然后回来载乙，那么就会花${43-4.73*4}/{4+20}={301}/{300}$小时相遇，然后再花上同样的时间回到目的地。总的时间为：$4.73+{301}/{150}={2021}/{300}=6.74$

282842712474 · 发表于 2009-7-30 20:21:39

本帖最后由 282842712474 于 2009-7-30 20:26 编辑 2、如果先载乙，那么会花上${43-{43}/{20}*4}/{4+20}={43}/{30}$小时相遇，然后再花上同样的时间回到目的地。这样就用去了${43}/{15}+{43}/{20}={301}/{60}$小时；然后回来载甲，那么就会花${43-{301}/{60}*5}/{5+20}={43}/{60}$小时相遇，然后再花上同样的时间回到目的地。总的时间为：${301}/{60}+{43}/{30}=6.45$ 所以最小应该是6.45吧，不知道是不是我想简单了？

282842712474 · 发表于 2009-7-30 20:30:32

本帖最后由 282842712474 于 2009-7-30 20:49 编辑 看下这种方案如何：先去载甲，把甲扔到一个地方后自己走，然后载乙，把乙扔到一个地方后，再去载丙，然后刚好大家同时达到不过这种方案列出的方程超级麻烦，没有心思列了

nlrte13 · 发表于 2009-7-31 14:18:08

我算的最小时间是5.75小时

nlrte13 · 发表于 2009-7-31 14:21:16

四人最大速度 = 172/23（公里/小时）行进43公里最小时间 = 43 / ( 172/23 ) = 5.75（小时）

282842712474 · 发表于 2009-7-31 14:35:49

如何算出来的

nlrte13 · 发表于 2009-7-31 14:54:55

递推，两个人的很好算，三个人的情况就是两个人算好了合并成一个人再和另一个人当两个人算比如有a, b, c三人和一个车d 算出a, b和d的最大速度当成一个人，记为e 然后再算c, e和d的

282842712474 · 发表于 2009-7-31 14:55:21

四人最大速度这是如何求出来的？

nlrte13 · 发表于 2009-7-31 15:39:09

本帖最后由 nlrte13 于 2009-7-31 15:42 编辑 两个人和一个车的情况，设人速度x,y，车z 那么他们的最大速度 Vmax = z( z^2 + xz + yz - 3xy ) / ( 3z^2 - xz - yz - xy ) 对于这道具体问题，带入上面公式得（乙和丙+丁）的最大速度为 620/67，再和甲合并得4者的最大速度 = 172/23，最后算得所需时间 = 23/4

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