求线段族的包络线

葡萄糖

在平面直角坐标系\(XOY\)中，\(y\) 轴上有一点 \(A(0，a)\) ，线段 \(OA\) 的 \(n\) 等分点 \(B\) ，且 \(|AB|=\frac{a}{n}\)，
过点 \(B\) 作半径为 \(a\) 的圆，交 \(x\) 轴正半轴于点 \(B_1\)，过点 \(B\) 作半径为 \(\frac{a}{n}\) 的圆，交 \(BB_1\) 于点 \(C\)，
过点 \(C\) 作半径为 \(a\) 的圆，交 \(x\) 轴正半轴于点\(C_1\)，过点 \(C\) 作半径为 \(\frac{a}{n}\) 的圆，交 \(CC_1\) 于点 \(D\)，
①无限重复此操作，当 \(n\) 趋近于 \(+∞\) 时，求线段族的包络线
②无限重复此操作，设点 \(A_1\)为点\(O\)，若记线段 \(AA_1\) 为线段1，线段 \(BB_1\) 为线段2，……，当 \(n\) 由1变化到 \(+∞\) 时，求运动线段 \(m(m→+∞)\) 的包络线

①貌似是曳物线
也很像追逐曲线(因为每个线段的左端的小段就是相等的，可设为 \(\dif x\)，每走一小段就会偏转一个小角度，可设为 \(\dif θ\)，而且有线段长恒为定值)
不知怎么证明

葡萄糖

葡萄糖 发表于 2014-2-22 09:00
在平面直角坐标系\(XOY\)中，\(y\) 轴上有一点 \(A(0，a) \)，线段\( OA\) 的 \(n \)等分点 \(B \)，且\( |AB|=\frac{a}{n}\)，
过点\( B \)作半径为\( a\) 的圆，交\( x\) 轴正半轴于点\( B_1\)，过点\( B \)作半径为 \(\frac{a}{n}\)的圆，交\( BB_1 \)于点 \(C\)，
过点\( C \)作半径为\( a\) 的圆，交 \(x\) 轴正半轴于点\(C_1\)，过点\( C\) 作半径为 \(\frac{a}{n}\) 的圆，交\( CC_1 \)于点\( D\)，
①无限重复此操作，当\( n\) 趋近于\( +∞\) 时，求线段族的包络线
②无限重复此操作，设点\( A1\)为点\(O\)，若记线段\(AA_1\) 为线段\(1\)，线段 \(BB_1\) 为线段\(2\)，……，当\( n \)由\(1\)变化到 \(+∞\) 时，求运动线段\( m(m→+∞)\) 的包络线

在平面直角坐标系\(XOY\)中，\(y\) 轴上有一点 \(A(0，a) \)，线段\( OA\) 的 \(n \)等分点 \(B \)，且\( |AB|=\frac{a}{n}\)，
过点\( B \)作半径为\( a\) 的圆，交\( x\) 轴正半轴于点\( B_1\)，过点\( B \)作半径为 \(\frac{a}{n}\)的圆，交\( BB_1 \)于点 \(C\)，
过点\( C \)作半径为\( a\) 的圆，交 \(x\) 轴正半轴于点\(C_1\)，过点\( C\) 作半径为 \(\frac{a}{n}\) 的圆，交\( CC_1 \)于点\( D\)，
②是离散的

倪举鹏

看不懂，看图好像是长度固定的线连着两质点，一点在X轴上拖动另外一点。这个问题高二算过。这问题也就是那个自行车问题