求最小的自然数集合A,任何大于2的自然数都可以用A的其中两个元素相加来表示

xiugakei · 发表于 2008-12-21 12:14:25

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求最小的自然数集合A,任何大于2的自然数都可以用A的其中两个元素相加来表示比如A={1,2,3,5,6,7,8,10,11,12,13,15,16..........}（逢5n+4去掉）这个只是一个例子,A还可以更小,比如去掉8,15,20,22一样可以。问题是怎么样去掉更多。

mathe · 发表于 2008-12-21 12:29:48

不存在最小的说法。

xiugakei · 发表于 2008-12-21 12:39:34

经典问题：要工人为你工作7天回报是一金条,把金条分7段,每天结束时给一段,如只能分两次切断,你如何给工人付？只要把7分成1，2，4就可以了。假如是15天，就是1，2，4，8.余此类推。我问这道题，其实是加多一个条件，就是拿且只拿两个元素。

xiugakei · 发表于 2008-12-21 13:34:35

用1，2，4，8，16，32........2的n次方，可以表示2的n+1次方内所以的数。还有一个经典问题，天平的问题：发现：砝码为1，3，9，27，81，243......3的n次方，可以在天平上面称出所有的整数。我的这个问题是加了数量上的限制，实质还是一样的。

xiugakei · 发表于 2008-12-21 15:04:26

这题目也容易联想到华林问题：每个正整数是4个平方数之和，9个立方数之和，19个4次方数之和等等。其实华林问题就是集合A={1，4，9，16，25，36......}，里面取四个元素相加可以表示一切大于4的整数。集合B={1，8，27，64，125，216......}，里面取九个元素相加可以表示一切大于9的整数。目前数学家证明了“每个正整数是4个平方数之和”，“19个4次方数之和”这两个，“9个立方数之和”目前还没有证明。

xiugakei · 发表于 2008-12-21 15:05:42

华林问题的元素的数量也是没有确定的，而我问的问题要求元素是确定的。这点不同。

xiugakei · 发表于 2008-12-21 15:07:41

或者说，华林问题中，0是其中一个元素。

仙剑魔 · 发表于 2008-12-21 21:28:57

为什么看到标题我就想到了哥德巴赫猜想...

xiugakei · 发表于 2008-12-21 21:59:09

我可以证明,大数N里面,只需要2*根号N个数,就可以了。

northwolves · 发表于 2008-12-22 22:23:39

题目需要修改，如：求最小的自然数集合A,任何大于2小于10000的自然数都可以用A的其中两个元素相加来表示。否则也是一个无限元素的集合

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