欧拉简介

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原文链接：http://zh.wikipedia.org/w/index. ... 8B%89&variant=zh-cn 莱昂哈德·欧拉 维基百科，自由的百科全书 跳转到: 导航, 搜索 莱昂哈德·欧拉莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler，译为尤拉或欧拉[1]，1707年4月15日－1783年9月18日）是瑞士数学家和物理学家。 他被称为历史上最伟大的两位数学家之一[2]。欧拉是第一个使用“函数”一词来描述包含各种参数的表达式的人，例如：y = f(x)\[3]。他是把微积分应用于物理学的先驱者之一。小行星欧拉2002是为了纪念欧拉而命名的。 目录 [隐藏] 1 生平 2 成就 3 引述评价 4 注释及参考资料 5 关联条目 6 外部链接 [编辑] 生平 欧拉出生于瑞士，在那里受教育。欧拉是一位数学神童。他作为数学教授，先后任教于圣彼得堡和柏林，尔后再返圣彼得堡。 欧拉年轻时曾研读神学，他一生虔诚、笃信上帝，并不能容许任何诋毁上帝的言论在他面前发表。有一个广泛流传的传说说到，欧拉在叶卡捷琳娜二世的宫廷里，挑战当时造访宫廷的无神论者德尼·狄德罗：“先生，(a + bn) / x，所以上帝存在，请回答！”不懂数学的德尼完全不知怎么应对，只好投降。但是由于狄德罗事实上也是一位有作为的数学家，这个传说很有可能属于虚构。 欧拉是史上发表论文数第二多的数学家，全集共计75卷；他的纪录一直到了20世纪才被保罗·埃尔德什打破。他发表的论文达856篇[4]，著作有32部[5]。产量之多，无人能及。欧拉实际上支配了18世纪至现在的数学；对于当时新发明的微积分，他推导出了很多结果。很多数学的分枝，也是由欧拉所创或因而有大大的进展。 在1735年至1771年据说是因欧拉双眼直接观察太阳，双眼先后失明。尽管人生最后7年，欧拉的双目完全失明，他还是以惊人的速度产出了生平一半的著作。 1783年9月18日，晚餐后，欧拉一边喝着茶，一边和小孙女玩耍，突然之间，烟斗从他手中掉了下来。他说了一句：“我死了”，随即，“欧拉停止了生命和计算”。后面这句经常被数学史家引用的话，出自法国哲学家兼数学家孔多塞之口：“...il cessa de calculer et de vivre,”（he ceased to calculate and to live）。 [编辑] 成就 欧拉和丹尼尔·伯努利一起，建立了弹性体的力矩定律：作用在弹性细长杆上的力矩正比于物质的弹性和通过质心轴和垂直于两者的截面的惯性动量。 他还直接从牛顿运动定律出发，建立了流体力学里的欧拉方程。这些方程组在形式上等价于粘度为0的纳维-斯托克斯方程。人们对这些方程的主要兴趣在于它们能被用来研究冲击波。 他对微分方程理论作出了重要贡献。他还是欧拉近似法的创始人，这些计算法被用于计算力学中。此中最有名的被称为欧拉方法。 在数论里他引入了欧拉函数。自然数n的欧拉函数φ(n)被定义为小于n并且与n互质的自然数的个数。例如，φ(8) = 4，因为有四个自然数1，3，5和7与8互质。 在计算机领域中广泛使用的RSA公钥密码算法也正是以欧拉函数为基础的。 在分析领域，是欧拉综合了莱布尼兹的微分与牛顿的流数。 他在1735年由于解决了长期悬而未决的贝塞尔问题而获得名声： 其中ζ(s)是黎曼函数。 欧拉将虚数的幂定义为如下公式 这就是欧拉公式，它成为指数函数的中心。在初等分析中，从本质上来说，要么是指数函数的变种，要么是多项式，两者必居其一。被理查德·费曼称为“最卓越的数学公式”的则是欧拉公式的一个简单推论（通常被称为欧拉恒等式）： 或 在1735年，他定义了微分方程中有用的欧拉-马歇罗尼常数： 他是欧拉-马歇罗尼公式的发现者之一，这一公式在计算难于计算的积分、求和与级数的时候极为有效。 在1739年，欧拉写下了《音乐新理论的尝试(Tentamen novae theoriae musicae)》，书中试图把数学和音乐结合起来。一位传记作家写道：这是一部"为精通数学的音乐家和精通音乐的数学家而写的"著作。 在经济学方面，欧拉证明，如果产品的每个要素正好用于支付它自身的边际产量，在规模报酬不变的情形下，总收入和产出将完全耗尽。 在几何学和代数拓扑学方面，欧拉公式给出了单联通多面体的边、顶点和面之间存在的关系： 其中，F为给定多面体的面数之和，E为边数之和，V为顶点数之和。这个定理也可用于平面图。对非平面图，欧拉公式可以推广为：如果一个图可以被嵌入一个流形M，则： 欧拉之墓 其中χ为此流形的欧拉特征值，在流形的连续变形下是不变量。单联通流形，例如球面或平面，的欧拉特征值是2。对任意的平面图，欧拉公式可以推广为： F − E + V − C = 1 ，其中C为图中连通分支数。 在1736年，欧拉解决了柯尼斯堡七桥问题，并且发表了论文《关于位置几何问题的解法(Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis)》，对一笔画问题进行了阐述，是最早运用图论和拓扑学的典范。 数独是欧拉发明的拉丁方块的概念，在当时并不流行，直到20世纪由平凡日本上班族锻治真起,带起流行

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从另一个角度对数学家分类， 一类是长命百岁的数学家，寿命较同时代的普通人高，如牛顿，欧拉，高斯。 另一类是英年早逝的数学家，如伽罗华，阿贝尔，拉马努金等