已知三角形的两边,求外接圆最小时对应的第三边边长

mathematica

比如
a b c三边
a=6
b=8
当外接圆半径最小的时候,求c的值

mathe

这个题目不好，最小值不存在，因为可以任意接近零，而这时c的极限也很显然，两种情况

mathematica

mathe 发表于 2018-3-19 20:39
这个题目不好，最小值不存在，因为可以任意接近零，而这时c的极限也很显然，两种情况

我问了一个愚蠢的问题,
当圆的直径是b=8的时候最小

最小值是存在的
因为2<c<14
我问了一个蠢问题

mathe

我看成内接圆了

mathematica

1. Clear["Global`*"];(*Clear all variables*)
   
2. ff=a^2*b^2*c^2/((a+b+c)*(-a+b+c)*(a-b+c)*(a+b-c))
   
3. ffc=Factor@FullSimplify@D[ff,c]
   
4. Solve[ffc==0,{c}]
   

复制代码

\[\frac{a^2 b^2 c^2}{(a+b-c) (a-b+c) (-a+b+c) (a+b+c)}\]

由分母可以接近零可知,外接圆没有最大的半径

\[-\frac{2 a^2 b^2 c \left(a^2-b^2-c^2\right) \left(a^2-b^2+c^2\right)}{(a-b-c)^2 (a+b-c)^2 (a-b+c)^2 (a+b+c)^2}\]

求导数等于零,然后计算出三个驻点,然后得到必然以a b中的较大值为斜边为直径的外接圆是最小的外接圆

\[\left\{\{c\to 0\},\left\{c\to -\sqrt{a^2-b^2}\right\},\left\{c\to -i \sqrt{a^2-b^2}\right\},\left\{c\to i \sqrt{a^2-b^2}\right\},\left\{c\to \sqrt{a^2-b^2}\right\}\right\}\]