还能比315更小的吗？

王守恩

三角形ABC，AF、BD、CE分别是角A、B、C的平分线，
线段K1、K2、K3、K4、K5、K6的长度是六个不同的自然数。
30+40+56+84+70+35=315。
六个不同自然数的和还能比315更小的吗？

mathe

24,40,56

王守恩

mathe 发表于 2018-5-3 20:36
24,40,56

题目：(求好心人补个图，我不会画图)，A是顶点，BC是底边，依次是B,P,Q,C。

\(\D P, Q 在 ΔABC 的 BC 边上，已知 BP=12 ，PQ=15 ，QC=9 ，∠BAP=∠CAQ ，AC=20 ，求 AB\)

答案我是硬凑(坏习惯不容易改)出来的，可是道理说不上来，要不还是瞎猫碰到死耗子?

\(设 AB=K\ \ \ ∠BAP=∠CAQ= ∠1\ \ \ \ ∠PAQ=∠2\)  
            
\(\D\frac{K×(15+9)\sin∠1}{20×12\sin(∠1+∠2)}=\frac{20×(12+15)\sin∠1}{K×9\sin(∠1+∠2)}\)
                  
\(\D化简\ \ \ \    \frac{K×24}{20×12} =\frac{ 20×27 }{K×9} \ \ \ \ \     解得 \ \ \   K^2=600\)

.·.·.

76？
1*2 2*3 3*4 4*5 5*6 6*1
2,6,12,20,30,6
重复了两个6，不过按照这个思路，的确还能更小一些
64
6,12;8,20;15,3.
6/12*8/20*15/3=1
6+12+8+20+15+3=64

王守恩

mathe 发表于 2018-5-3 20:36
24,40,56

可能是个幼稚的问题，我怎么也想不出来。
\(当\ x\ 是什么数时，\cosh(x)\ 是正整数。\)
\(如：x=\ln(2+\sqrt{3})，\cosh\left(\ln(2+\sqrt{3})\right)=2\)

王守恩

王守恩 发表于 2018-6-7 12:10
可能是个幼稚的问题，我怎么也想不出来。
\(当\ x\ 是什么数时，\cosh(x)\ 是正整数。\)
\(如：x=\ln ...

     \(\D a(0)=\frac{\sinh\left(0\ln(\sqrt{1.25}+0.5)\right)}{\sqrt{1.25}}=0\)

     \(\D a(1)=\frac{\cosh\left(1\ln(\sqrt{1.25}+0.5)\right)}{\sqrt{1.25}}=1\)

     \(\D a(2)=\frac{\sinh\left(2\ln(\sqrt{1.25}+0.5)\right)}{\sqrt{1.25}}=1\)

     \(\D a(3)=\frac{\cosh\left(3\ln(\sqrt{1.25}+0.5)\right)}{\sqrt{1.25}}=2\)

     \(\D a(4)=\frac{\sinh\left(4\ln(\sqrt{1.25}+0.5)\right)}{\sqrt{1.25}}=3\)

     \(\D a(5)=\frac{\cosh\left(5\ln(\sqrt{1.25}+0.5)\right)}{\sqrt{1.25}}=5\)

     \(\D a(6)=\frac{\sinh\left(6\ln(\sqrt{1.25}+0.5)\right)}{\sqrt{1.25}}=8\)

     \(\D a(7)=\frac{\cosh\left(7\ln(\sqrt{1.25}+0.5)\right)}{\sqrt{1.25}}=13\)

王守恩

王守恩 发表于 2018-6-9 13:03
\(\D a(0)=\frac{\sinh\left(0\ln(\sqrt{1.25}+0.5)\right)}{\sqrt{1.25}}=0\)

     \(\D  ...

     \(\D a(0)=\sqrt{0.5}\sinh\left(0\ln(\sqrt{2}+1)\right)=0\)
     \(\D a(1)=\sqrt{0.5}\cosh\left(1\ln(\sqrt{2}+1)\right)=1\)
     \(\D a(2)=\sqrt{0.5}\sinh\left(2\ln(\sqrt{2}+1)\right)=2\)
     \(\D a(3)=\sqrt{0.5}\cosh\left(3\ln(\sqrt{2}+1)\right)=5\)
     \(\D a(4)=\sqrt{0.5}\sinh\left(4\ln(\sqrt{2}+1)\right)=12\)
     \(\D a(5)=\sqrt{0.5}\cosh\left(5\ln(\sqrt{2}+1)\right)=29\)
     \(\D a(6)=\sqrt{0.5}\sinh\left(6\ln(\sqrt{2}+1)\right)=70\)
     \(\D a(7)=\sqrt{0.5}\cosh\left(7\ln(\sqrt{2}+1)\right)=169\)
     \(\D a(8)=\sqrt{0.5}\sinh\left(8\ln(\sqrt{2}+1)\right)=408\)
     \(\D a(9)=\sqrt{0.5}\cosh\left(9\ln(\sqrt{2}+1\right))=985\)