我想的关于人走沙漠最后会带着几个小馒头的类似问题的方法总结

serrinashan

题一：一个商人骑着驴，1000米的沙漠，在行路的开始，一共6000个玉米棒，商人每走一米吃一个玉米棒，商人一次最多带1000根玉米，问，最后到达终点时，商人能够最多还有多少根题目中所说的玉米棒？
题二：一个人走一趟1000米的路，在行路的开始，一共3000个烧饼，这个人没走一米吃一个烧饼，这个人每次最多带600个烧饼，问，这个人到达终点时，这个人最多还有多少个题目中所说的烧饼？

看这两道题是不同的题，其实那天我想了一下，解题的思路都是差不多的。
方法如下：
第一题中，假设这个人第一次在行路的开始带走1000根玉米棒，他行了x米，然后，他放下一定的个数的玉米，再返回，然后再拿走1000，再返回，他的任务是一共要拿走6000根玉米棒，
这样一共至少需要走5个来回再加上1个去的路程才行，那就是11个x的路程，
如果能够在行了x米的地方，落下2000个玉米，那么再从x米为起点，拿走1000个玉米，走y米，放下若干个，再返回，再拿走1000个，这样在距离起点x+y的路程的点上时，玉米棒应该剩下1000根应该是最多的
11x=4000
x=363，余数是7
那每次走363米，再返回，走11个363米，会带走6000根玉米棒，也就是距离出发点363米的地方，会剩下2000+7=2007根玉米棒，
从起点距离x点的路程点开始，一共有2007根玉米棒，从距离最初起点的x米的路程点上开始起，一次走出y米，最少用3个趟y米可以带走其中1000根，那么在距离起点x+y的路程点上时，最后会剩下1000根，那就会一次性的都带走，
2000-3y=1000根，
那么3y=1001
x=333......1
2000-3*333=1002
总路程还差
1000-333-363=504米
玉米最后还剩多少呢？
1000-504=496(个）
所以最后的答案就是496个。

遇到类似题目的方法总结是：
一个人从起点出发，共有a个小馒头，路程b米，每走一米需要吃掉一个旺仔小馒头，每次最多带c个旺仔小馒头，问，怎么走，才会使得行到终点时最后剩下的小馒头最多，

先看a和c,如果a/c的整数部分，假设这个整数是d，那就是（想要带走全部的小馒头，也就是a,需要走多少个来回，这个来回的次数就是d）一次带走c，那么如果想要带走a个，那就需要a/c个来回，
d*2-1就是要走的x路程的遍数，要走几遍x路程，每一遍需要消耗x个小馒头，在距离起点x米的点上，每一个来回到达距离起点x米的路程点上，会放下(c-2x)个小馒头，再回头继续行x米，回到起点，再拿c个小馒头，
以此类推，一共走了d*2-1遍的x路程，这个值就是e
然后再用
a-2c得到一个数f，2c是第二次向前走时，必须在距离起点x米处剩下的小馒头的个数，f就是在第二次向前走之前需要消耗和在放在距离起点x米处的小馒头的个数
f/e就会得到一个整数部分的值，这个值为x
x即为第一次出发要走的离开起点的米数，也就是每走一遍x会吃掉的小馒头的个数，
第二次向终点出发之前，距离出发点x米的路程点上的小馒头个数应该是2c个，走出y米后，需要带走c个小馒头，所以需要走三遍y米，
(2c-c)/3，求得一个整数部分为y的值，也就是每走一遍y米，需要消耗的小馒头的个数。
然后用b-x-y，求得第三次从距离出发点x+y的地方需要向终点走的米数，
c-(b-x-y)求得最后走到终点时，所剩下的小馒头的个数。

kastin

与千人越大漠问题有些类似，难点并不在于给出一套可行方案或结果，而是如何严格证明所给的方案是最佳。

王守恩

kastin 发表于 2018-7-30 10:30
与千人越大漠问题有些类似，难点并不在于给出一套可行方案或结果，而是如何严格证明所给的方案是最佳。

题一：答案是878个
1000×(1/11+1/9+1/7+1/5+1/3+1/1)-1000=878
1000是每次出发允许带的个数，
11=可以出发的次数×2 - 1
1000×(1/11+1/9+1/7+1/5+1/3+1/1)是可以跑最远的米数，
1000是给定的米数。

题二：答案是72个
600×(1/9+1/7+1/5+1/3+1/1)-1000=72
600是每次出发允许带的个数，
9=可以出发的次数×2 - 1
600×(1/9+1/7+1/5+1/3+1/1)是可以跑最远的米数，
1000是给定的米数。

serrinashan

您总结的这个很对，
我为我犯的严重的错误感到很抱歉，
您后来回复的帖子才是正解，
我希望能得到大家的原谅。
长路漫漫无限远，
我感到数学的世界真的是无限的海洋，
还需要继续的钻研和遨游，
这次得到了真知，
我真的是无限感谢您的赐教，
以后我将再接再厉。

王守恩

serrinashan 发表于 2018-8-1 12:04
您总结的这个很对，
我为我犯的严重的错误感到很抱歉，
您后来回复的帖子才是正解，

题一：答案是878个
1000×(1/11+1/9+1/7+1/5+1/3+1/1)-1000=878
1000是每次出发允许带的消耗，
11=可以出发的次数×2 - 1
1000×(1/11+1/9+1/7+1/5+1/3+1/1)是可以跑的米数，
1000是给定的米数。

题二：答案是72个
600×(1/9+1/7+1/5+1/3+1/1)-1000=72
600是每次出发允许带的消耗，
9=可以出发的次数×2 - 1
600×(1/9+1/7+1/5+1/3+1/1)是可以跑的米数，
1000是给定的米数。

补充说明
根据可以出发的次数实行分段承包。
某段路面上行走所需消耗由某段承包者提供：
前进者在出境时发放，返回者在入境时发放。

也可以这样去想：
我们称 ”每次出发允许带的消耗“ 为 ”1个消耗“，
每次用 ”1个消耗“ 把所有的消耗往前挪动。