人类什么时候能判定出F33的素性呢?

mathematica

F33=2^(2^33)+1


2^33*Log[10, 2] + 1
取整得到
2585827973
F33有接近26亿位,
至今人类还不能判定出它的素性,
当然很大概率这个数是个合数
是合数的概率大概是
2^33*Log[2]

1/5954088943=1.67952*10^-10
概率很低,
试算小因子不成功,整体苏醒判定不成功,
不知道啥时候能知道!

.·.·.

26亿位判断素性不困难的

prime95可以用来判2^p-1的素性，已经遍历到快一亿位了
如果真的要判一个数的素性，哪怕数字有几十亿位，以prime95的算力其实不困难。或者，肯像分解RSA-768那样号召几千台电脑用几年的时间肯定没问题的。
毕竟费马素数有专门的素性判定算法的
毕竟3是所有稍大一点的费马数的原根

mathematica

.·.·. 发表于 2019-3-25 15:02
26亿位判断素性不困难的

prime95可以用来判2^p-1的素性，已经遍历到快一亿位了

傻孩子,prime95不需要计算模的,
算法不一样,你忘记了你回复过我的帖子,
梅森数的模特殊

mathe

等过F33年肯定可以判定了

.·.·.

mathematica 发表于 2019-3-25 16:22
傻孩子,prime95不需要计算模的,
算法不一样,你忘记了你回复过我的帖子,
梅森数的模特殊

算模最多时间*2
没什么大不了的

mathematica

.·.·. 发表于 2019-3-25 21:24
算模最多时间*2
没什么大不了的

你用prime95判别下M110503=2^110503-1
然后再自己用mathematica写代码判别下这个数,
比较后,你就不那么认为了!

1. LucasLehmer[n_]:=Module[{Mp,s,k},Mp=2^n-1;s=4;Do[s=Mod[s^2-2,Mp],{k,1,n-2}];If[s==0,Return[True],Return[False]]]
   

复制代码

给你代码,自己去测试吧

mathematica

何止我好奇
https://www.mersenneforum.org/showthread.php?t=26030
这儿也有人好奇

mathematica

On March 1st, 2021, Luigi Morelli found that 74327396788321657 · 242 + 1 divides F40.  
The number F40 is the smallest Fermat number proved to be composite in the last two decades.
http://www.prothsearch.com/fermat.html
为什么F40早就有人知道了，而F33现在也没人知道？

.·.·.

mathematica 发表于 2021-5-21 13:47
On March 1st, 2021, Luigi Morelli found that 74327396788321657 · 242 + 1 divides F40.  
The number ...

搜索小因子显然更容易

mathematica

.·.·. 发表于 2021-5-21 14:27
搜索小因子显然更容易

在过去20年，是今年才找到小因子的