大于n的最小高合成数

zeroieme

liangbch 发表于 2019-4-17 19:19
编了个程序查了下，最佳答案是 83*79*73*71*67*61*59*53*47*43*41*37*31*29*23*19*17*13*(11^2)*(7^3)*(5^3 ...

您搞反了，我想求的是大于n的最小高合成数，不是小于n的最大高合成数。

liangbch

那也好办。
若H是N以内最大的高合成数，则H一定大二 N/2, 否则，取M=H*2, 则M的因子一定比H多，H就不是N以内的最大的高度合成数。
若求大于N的最小的高合成数，可转化为求N*2以内的最大高合成数，在搜索过程中，一定会找到大于N高合成数，取最小的即可。

zeroieme

liangbch 发表于 2019-4-17 20:29
那也好办。
若H是N以内最大的高合成数，则H一定大二 N/2, 否则，取M=H*2, 则M的因子一定比H多，H就不是N以 ...

您看，https://en.wikipedia.org/wiki/Highly_composite_number 里的Asymptotic growth and density
是否意味着上界可以缩小到M=1.44*H
另外，我用了 http://wwwhomes.uni-bielefeld.de/achim/highly.html 里的代码 http://wwwhomes.uni-bielefeld.de/achim/composite.txt

zeroieme

继续考虑凸规划怎么处理

liangbch

看了下 Fakultät für Mathematik 的网页，水太深。其网页显示已经搜索到第 779674个高合成数，最后一个高合成数使用了4095个素因子。以我现有的方法，做类似的搜索太慢了。

另外，包含124260个高合成数的文件来看。
  若第n个高合成数，包含m个素因子。
  则第n+1个高合成数，包含的素因子的个数的范围为 m-3 到 m+3.