求证一道素数的无穷级数

282842712474

$f(p)=1/2+1/2*2/3+1/2*2/3*4/5+1/2*2/3*4/5*6/7+...++1/2*2/3*4/5*...*{p-1}/p$ 其中2,3,5,7,...,p是素数，$p->\infty$ 问：f(p)收敛还是发散？如果发散，能否给出求值得上下限？

shshsh_0510

1# 282842712474 发散的吧 http://zh.wikipedia.org/w/index. ... 95%B0&variant=zh-cn

对每个 ε > 0，都有n > N(ε)使得 $n^{1-\epsilon}<\phi(n)

即 phi(n)/n>C

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是的，已经可以证明是发散的了。研究发现 该级数中的每一项都有 $1/2*2/3*4/5*...*{p-1}/p>=1/p$ 而欧拉已经证明了 $\sum_{2}^{\infty}(1/p)->\infty$，其中p是素数

hawkzmy

看趋势有渐近线，减去渐近线就是收敛的。怎样找渐近线呢？c:/123.png