如何快速求最相邻近的浮点数（C++）

gxqcn

已知：一个 double 型浮点数 \(c \; (c \gt 1.0)\)，
求：另一个 double 型浮点数 \(x\)，使得其差 \(d =\abs{x-c}\) 非 \(0.0\) 但尽可能地小。

备注：数据存储遵循 IEEE 二进制浮点数算术标准（IEEE 754）

要求：在满足需求的前提下，实现应尽可能地高效（用 C/C++ 语言）

gxqcn

我当前的策略是：令 \(x = c * ( 1.0 \pm \text{DBL_EPSILON} )\)

mathe

看出64位整数加1看看

.·.·.

mathe 发表于 2019-7-29 18:27
看出64位整数加1看看

typedef union {
        double d;
        long long ll;
} dll;
double near(dll in){in.ll^=1;return in.d;}
double nearest(dll in){in.ll-=1;return in.d;}
前面那个理论上更快一点，然而后面那个能正确地输出最小值（比如最接近1的数字）

gxqcn

用整型计算替换浮点计算，是算法加速的技巧之一。
我现在需要的可能是“左相邻”，也可能是“右相邻”的数；但究竟是需要左还是右，得上下文决定。

换个话题：假设对于已知 \(c\)，我们得到其“左相邻”或“右相邻”的浮点数 \(x\)，其是否真正相邻，可否用下列代码判定：

1. const double m = 0.5 * ( x + c );
   
2. 
   
3. assert( x != c && ( m == x || m == c ));

复制代码

wayne

boost里有关于float的对比, 很具体,分成了三类:
https://www.boost.org/doc/libs/1 ... oat_comparison.html

Absolute difference/error: the absolute difference between two values a and b is simply fabs(a-b). This is the only meaningful comparison to make if we know that the result may have cancellation error (see below).
The edit distance between the two values: i.e. how many (binary) floating-point values are between two values a and b?
The relative distance/error between two values. This is quick and easy to compute, and is generally the method of choice when checking that your results are "tolerably close" to one another.

liangbch

找出double型数的52位尾数部分（实际上是53位，因最高位总是1，故不存储)，在最低位加1或者减1,找出最合适的。
需要，要注意极端情况，52位尾数为全1，或者全0.

liangbch

liangbch 发表于 2019-7-31 09:39
找出double型数的52位尾数部分（实际上是53位，因最高位总是1，故不存储)，在最低位加1或者减1,找出最合适 ...

说得没错。我印象当中是这样的。当浮点数特别小时，在指数取到最小时仍不能正确表示，这时使用非正规形式，尾数部分的最高位可为0.

gxqcn

好消息，今天无意中搜到了一组函数，
原来在 C++11 起就已经提供了：std::nextafter, std::nexttoward