128比特的定点实数如何求倒数？

KeyTo9_Fans

一个$0.5$到$1$之间的实数$r$，可以用一个$128$比特的整数$2^128*r$来表示。

于是$1/r$的范围是$1$到$2$之间，也可以用一个$128$比特的整数$2^127*1/r$来表示。

我的问题是，给定$2^128*r$的高$64$位和低$64$位，如何最高效地求出$2^127*1/r$的高$64$位和低$64$位？

这个倒数运算实现之后，双精度的定点除法运算就不难实现了。

mathe

我们可以先根据r的高64比特，求出1/r的高64比特h
然后利用迭代式h=h(2-hr)来进行128比特高精度乘法进行一次迭代即可，精度可以提高一倍

Ickiverar

可以看看我这个帖子里的附件 https://bbs.emath.ac.cn/thread-9552-1-1.html
里面给出了求 128 位数的 65 位逆（最高位一定是1，所以只保存低64位）的汇编过程。
思想是，先用高9位查表得出10位的逆，然后不断牛顿迭代，迭出65位的逆。
至于你想要的128位，再迭代一次即可。我建议你将逆定义为 floor((2^256-1)/x)，这个数一定是首位为1的129位数，可以只保存低128位。