解方程 z^(1/z) =1

wayne

将复数的复数幂转化成正实数为底的幂来定义, 即 $ z^w \equiv exp(w log(z))$($z,w$均为复数), 就不存在混乱了.

不然,我可以这样搅浑水,   \(z^w = (exp(log(z)+2n\pi i))^w=exp(wlog(z)+2nw\pi i) = z^w \cdot(-1)^{2w}\)  , 因为$(-1)^{2w}$的值不唯一, 所以 一个恒等变换就变味了.

有了这个定义的共识之后,前面mathe制造的矛盾可以这样解答, $i^i = exp(ilog(i)) = exp(i(0+\pi/2i)) = exp(-\pi/2)$