分为若干组使得组内平均数相等

葡萄糖

将{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}分为若干组，使得每组的平均数均相等，有多少种分法？

.·.·.

众所周知
平均数只能是5.5
所以问题可以改成，有多少种分法使得平均数等于5.5

然后分两种情况
1、{1,10}{2,9}{3,8}{4,7}{5,6}这五个集合与每一组的交要不然是本身要不然是空集
2、其他情况

于是……
除去{1,10}{2,9}{3,8}{4,7}{5,6}这样的分组之后，剩下的分法，至多有4个组

4^10<2^32，这已经是计算机可以暴搜的范畴了

1. #include<stdio.h>
   
2. #define testmean(x) (count[x]==0||(val[x]<<1)/count[x]==11)
   
3. int main(){
   
4.   char q,w,e,r,t,y,u,i,o,p;
   
5.   char val[4],count[4];
   
6.   int right[4];
   
7.   val[0]=val[1]=val[2]=val[3]=count[0]=count[1]=count[2]=count[3]=right[0]=right[1]=right[2]=right[3]=0;
   
8.   for(q=0;q<1;q++){
   
9.     val[q]+=1;count[q]+=1;
   
10.   for(w=0;w<4;w++){
    
11.     val[w]+=2;count[w]+=1;
    
12.   for(e=0;e<4;e++){
    
13.     val[e]+=3;count[e]+=1;
    
14.   for(r=0;r<4;r++){
    
15.     val[r]+=4;count[r]+=1;
    
16.   for(t=0;t<4;t++){
    
17.     val[t]+=5;count[t]+=1;
    
18.   for(y=0;y<4;y++){
    
19.     val[y]+=6;count[y]+=1;
    
20.   for(u=0;u<4;u++){
    
21.     val[u]+=7;count[u]+=1;
    
22.   for(i=0;i<4;i++){
    
23.     val[i]+=8;count[i]+=1;
    
24.   for(o=0;o<4;o++){
    
25.     val[o]+=9;count[o]+=1;
    
26.   for(p=0;p<4;p++){
    
27.     val[p]+=10;count[p]+=1;
    
28.     if(testmean(0)&&testmean(1)&&testmean(2)&&testmean(3)){
    
29.       right[(0!=count[1])+(0!=count[2])+(0!=count[3])]++;
    
30.     }
    
31.     val[p]-=10;count[p]-=1;
    
32.   }
    
33.     val[o]-=9;count[o]-=1;
    
34.   }
    
35.     val[i]-=8;count[i]-=1;
    
36.   }
    
37.     val[u]-=7;count[u]-=1;
    
38.   }
    
39.     val[y]-=6;count[y]-=1;
    
40.   }
    
41.     val[t]-=5;count[t]-=1;
    
42.   }
    
43.     val[r]-=4;count[r]-=1;
    
44.   }
    
45.     val[e]-=3;count[e]-=1;
    
46.   }
    
47.     val[w]-=2;count[w]-=1;
    
48.   }
    
49.     val[q]-=1;count[q]-=1;
    
50.   }
    
51.   return printf("%d %d %d %d %d",right[0],right[1],right[2],right[3],right[0]+right[1]+(right[2]>>1)+right[3]/6+1);
    
52. }

复制代码

1. time ./math
   
2. 1 69 174 60 168
   
3. real    0m0.024s
   
4. user    0m0.016s
   
5. sys     0m0.016s

复制代码

如果没算错应该一共168种情况，分别对应
都属于第一组（1种）
属于两个组，1在1组（69种）
属于3个组，1在1组，交换2，3组视为不同的结果(174种）
属于4个组，1在1组，交换2,3,4组视为不同的结果（60种）
属于5个组，只能是{1,10}{2,9}{3,8}{4,7}{5,6}
去除重复（交换）之后共计168种

hujunhua

本坛有过一个深入的讨论，但目前还没有最终结果。
自然数前段的均衡样本

chyanog

1. Needs["Combinatorica`"];
   
2. Length[res=Select[SetPartitions[Range[10]],AllTrue[Mean[#]==11/2&]]]
   
3. 
   
4. Table[Length[Select[KSetPartitions[Range[10],i],Equal@@Mean/@#&]],{i,5}]

复制代码

hujunhua

@wayne
你接的是这个贴子：从1-33中，任取6个数，要求和为102，共有几种取法？