数列通项公式

northwolves

已知$a1=1,
a2=1,
a3=3,
a_(n+3)=a_n*a_(n+2)+a_(n+1) $

求$a_n$的通项公式有没有巧妙的办法？

aimisiyou

母函数法。

kastin

能不能先给出通项公式？一般这种形式如果有通项公式，大多都不能改变其中的某个系数，因此能用某种巧妙地方法凑出来，否则就不存在通项公式了。

lsr314

$n$比较大的时候，后面的加项可以忽略，再取对数，基本可以判断$loglog(a_n)$是线性增长的

aimisiyou

是否可以看成求微分方程y''y=y'''-y',y(1)=1,y(2)=1,y(3)=3.

northwolves

aimisiyou 发表于 2019-11-27 09:41
母函数法。

怎么解呢？

王守恩

班门弄斧！给出基本解法。
a[0] = 1; a[1] = 1; a[2] = 3;
a[n_] := a[n - 1] a[n - 3] + a[n - 2];
Table[a[n], {n, 0, 14}]
{1, 1, 3, 4, 7, 25, 107, 774, 19457, 2082673, 1612008359,
31364848723736, 65322723587621434687, 105300776455892253007865272369,
3302742924031001969050938017956253296685271}