本人的一个猜想

芒果411523

在一个3*3*3的立方体阵列中，从最中间的立方体走（要求：只能上下左右前后6个方向），不可能不重复走完所有正方体

试验证该猜想是否正确。若正确，请证明。若不正确，给出反例。

.·.·.

dingjifen 发表于 2020-1-3 17:15
此猜想有点意思，麻烦管理员能否说详细点？

……
这是很简单的染色啊
记坐标为(i,j,k)=(0,0,0),(0,0,1),...,(2,2,2)
考察i+j+k的奇偶性，可以发现i+j+k的奇偶性每一步都在发生变化
很容易发现，有13个奇数14个偶数，而你从奇数出发，走完全部奇数之后还剩下2个偶数，下两步不可能走到两个连续的i+j+k为偶数格子
这就完成了证明

mathe

是的，不可能。典型的通过对格子染色来证明的题目

芒果411523

mathe 发表于 2020-1-3 16:33
是的，不可能。典型的通过对格子染色来证明的题目

可以，你做到了

dingjifen

mathe 发表于 2020-1-3 16:33
是的，不可能。典型的通过对格子染色来证明的题目

此猜想有点意思，麻烦管理员能否说详细点？

芒果411523

.·.·. 发表于 2020-1-3 21:19
……
这是很简单的染色啊
记坐标为(i,j,k)=(0,0,0),(0,0,1),...,(2,2,2)

我也这样想

芒果411523

.·.·. 发表于 2020-1-3 21:19
……
这是很简单的染色啊
记坐标为(i,j,k)=(0,0,0),(0,0,1),...,(2,2,2)

我把最中间的定义为（0,0,0）
记坐标为(i,j,k)=(-1,-1,-1),(-1,-1,0),...,(1,1,1)
考察i+j+k的奇偶性，可以发现i+j+k的奇偶性每一步都在发生变化
很容易发现，有14个奇数13个偶数，而你从偶数出发，走完全部偶数之后还剩下2个奇数，下两步不可能走到两个连续的i+j+k为奇数格子

芒果411523

芒果411523 发表于 2020-1-5 09:48
我把最中间的定义为（0,0,0）
记坐标为(i,j,k)=(-1,-1,-1),(-1,-1,0),...,(1,1,1)
考察i+j+k的奇偶性， ...

另外，谢谢站长点评