三角方程的解

clone_of_serega

您好，我解决了方程式，并收到了这样的答案，但教科书中的答案却有所不同。 我的错误在哪里？


方程式


教科书答案



这是我的决定




感谢您的帮助！

zeroieme

Hey friend!Your speech looks like machine translation.
this is My algorithm:
Set \(x=2 \tan ^{-1}(y)\)
So we had   \(\frac{\left(y^2-3\right) \left(y^4-10 y^2+5\right) \left(y^8-92 y^6+134 y^4-28 y^2+1\right) \left(17 y^{16}-680 y^{14}+6188 y^{12}-19448 y^{10}+24310 y^8-12376 y^6+2380 y^4-136 y^2+1\right)}{16 \left(y^2+1\right)^{15}}=0\)

wayne

楼主的解答是对的,只是最后一步归拢的时候 需要稍推进一下 就能得到标准答案了.
1) for $x={2 n\pi}/{15} $ , $x!=k \pi$, 进一步推导  $n!=15/2k = 15/2*2p $, aka, $n!=15 p, p \in ZZ $
2) for $x={(2n+1)\pi}/{17} $ , $x!=k \pi$, 进一步推导  $2n+1!=17 k $, aka, $2n+1 !=17 (2m+1)$,  $n !=17m+8, m\inZZ$

clone_of_serega

感谢大家的回答，我看到了我的错误！