如何计算三维空间圆柱体间的最小距离？

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如何计算三维空间圆柱体间的最小距离？

灵树

把圆柱看成直线，求两条直线的最短距离，再减去两个圆柱的半径不就可以了。

aimisiyou

分别列出曲面方程，求两曲面上最近的点对。

mathe

每个圆柱由三个面和两条边界（圆）共五个对象构成，两个圆柱可以求出5*5种最短距离，首先判断每个最短距离使用的点是否在合法范围，然后此后在所有合法的最短距离中找出最终的最短距离即可

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示例。

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% [Distance,P0,P1] = dcylinders(A0, r0, A1, r1)
% Distance between 2 cylinders in 3D
% INPUTS:
%   A0: 3x2 array, each column is the end of axis of cylinder 0
%   r0: scalar, radius of cylinder 0
%   A1: 3x2 array, each column is the end of axis of cylinder 1
%   r1: scalar, radius of cylinder 1
% OUTPUTS:
%   Distance: scalar, if positive, the distance between 2 cylinders
%             meaning Distance = min{ |x-y| : x in cylinder0, y in cylinder1 }
%             where |.| is euclidian distance
%   If Distance < 0 the cylinders intersect
%   P0, P1 closest points, P0 in cylinder0, P1 in cylinder1 such that
%          Distance = |P0-P1|.
% Required: MATLAB 2018a

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10个测试案例：
case -1
            A0 = [-2 -1 0;
                4 3 0].';
            r0 = 2.2;
            A1 = [10 -1 1;
                16 3 1].';
            r1 = 0.3;
        case 0
            A0 = [-2 -1 0;
                4 3 0].';
            r0 = 0.2;
            A1 = [-2 -1 1;
                4 3 1].';
            r1 = 0.3;
        case 1
            A0 = [-2 -1 0;
                4 3 0].';
            r0 = 0.2;
            A1 = [-1 2 1;
                5 -1 2].';
            r1 = 0.3;
        case 2
            A0 = [-2 -1 0;
                4 3 0].';
            r0 = 0.5;
            A1 = [3 0 1;
                5 -1 0].';
            r1 = 0.3;
        case 3
            A0 = [-2 -1 0;
                1 1 0].';
            r0 = 2;
            A1 = [3 2 1;
                5 1 1].';
            r1 = 1;
        case 4
            A0 = [-2 -1 0;
                1 1 0].';
            r0 = 1;
            A1 = [3 0 1;
                5 -1 0].';
            r1 = 0.5;
        case 5
            A0 = [-2 0 0;
                5 0 0].';
            r0 = 1;
            A1 = [1 3 1;
                1 7 1].';
            r1 = 1.2;
        case 6
            A0 = [-2 0 0;
                5 0 0].';
            r0 = 0.5;
            A1 = [1 2 0;
                  4 1 0].';
            r1 = 0.5;
        case 7
            A0 = [-3 0 0;
                  0 0 0].';
            r0 = 3;
            A1 = [0.5 0 -0.5;
                  3.5 3 0].';
            r1 = 2;
         case 8
            A0 = [-3 0 0;
                  0 0 0].';
            r0 = 0.2;
            A1 = [0.5 0 0.2;
                  -3 -3 0].';
            r1 = 0.2;      

>> test_dcylinders
Compile conv1使用 'Microsoft Visual C++ 2013 (C)' 编译。
MEX 已成功完成。

Distance =

    0.0091


Distance =

   -1.8432


Distance =

    0.0257


Distance =

     2


Distance =

    1.2818


Distance =

    1.3506


Distance =

    1.4315


Distance =

    0.8141


Distance =

    0.5000


Distance =

    5.0591

>>

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部分计算图像示例

灵树

可以化简为求两线轴心线和端面上与另一个轴心线垂直的半径，这样几条线段空间距离的问题，

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正方体内随机投放圆柱体，达到预定的体积比例；判断两圆柱体间的距离，距离为负即为相交，为正，不相交。