一个似乎是显然的命题

manthanein

给定定义在\([-1,1]\)上的函数\(f(x)\)和\(g(x)\)，已知\(f(x) \geq 0\)且等号当且仅当\(x=±1\)，\(g(x) \leq 0\)且等号当且仅当\(x=±1\)。问：\(f(x)\)和\(g(x)\)围成的图形是否一定是闭合曲线？

闭合曲线的定义：若\(F(t)\)和\(G(t)\)都是定义在闭区间\([a,b]\)上的连续函数，且\(F(b)=F(a)\)，\(G(b)=G(a)\)，则称参数曲线\(x=F(t)\)，\(y=G(t)\)，\(t \in [a,b)\)为闭合曲线。