扭棱正方体的旋转角问题

hejoseph

扭棱正方体（Snub Cube）是每个顶点都有4个正三角形和1个正方形构成的凸多面体，共6个正方形和32个正三角形，所有正方形的所在平面围成一个正方体，其旋转方向不同分为左旋和右旋两种镜像对称的扭棱正方体（第一个图和第二个图）。
把棱长相同的一个左旋扭棱正方体和一个右旋扭棱正方体其中一个正方形面的四边完全重合成正方形1，过正方形1的中心且垂直于正方形1的直线是a，然后一个扭棱正方体绕a旋转一定角度，使六组（共十二个）正方形面分别在六个平面内（第三个图），求旋转角。

hejoseph

发个图：六组正方形面所在平面围成一个正方体，正方体的面是图中虚线的部分，两个扭棱正方体的正方形面在这个平面内的就是深蓝色和深绿色的正方形。

chyanog

\(\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt[3]{19+3 \sqrt{33}}+\sqrt[3]{19-3 \sqrt{33}}-2}{3}\right)\approx 32.9351 \degree\)
可由下面的Mathematica代码计算

1. vtx=PolyhedronData["SnubCube","VertexCoordinates"];
   
2. Solve[vtx[[15]]==(vtx.DiagonalMatrix[{1,-1,1}].RotationMatrix[θ,{0,0,1}])[[24]],θ]//RootReduce//ToRadicals

复制代码

wayne

图很漂亮啊，都盖过了楼主的了。 楼上的贡献一下自己做图的代码呗，让大家学学，

hejoseph

chyanog 发表于 2020-6-22 22:04
\(\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt[3]{19+3 \sqrt{33}}+\sqrt[3]{19-3 \sqrt{33}}-2}{3}\right)\approx 32.9 ...

如果单用这些已有数据做就没什么意思了，因为很多数据都已经在模型里了。一般方法可以用2楼的图计算出来的。





有了上面那些量，计算角度就容易了，只是计算麻烦而已。