是猜想吗？

王守恩

\[\lim_{n\to\infty}\sqrt[4n+2]{\frac{4 (4 n + 1)!}{\text{EulerE}[4 n + 1, 1]}}=\pi\]

.·.·.

先用斯特林公式化简一下啊
你这么写很难看的

.·.·.

https://baike.baidu.com/item/%E6 ... 7%E5%85%AC%E5%BC%8F
我不确定EulerE是个什么函数
但，上面的阶乘，完全可以用斯特林公式（或者多展开一项）换成极限的

问了问MMA
Limit[(4*Gamma[4 n + 2])^((1/(4 n + 2)))/n, {n -> \[Infinity]}]
4/E
也就是，上面那个式子分明可以化成一个不带阶乘的极限

王守恩

.·.·. 发表于 2020-7-5 18:54
https://baike.baidu.com/item/%E6 ... 7%E5%85%AC%E5%BC%8F
我不确定EulerE是个什么函 ...

原始资料是这样的。
Table[N[((4 (4 n + 1)!)/EulerE[4 n + 1, 1])^(1/(4 n + 2)), 20], {n, 0, 9}]
{2.8284271247461900976, 3.1408356049500394706,
  3.1415872999378766714, 3.1415926066363357882,
  3.1415926531392473911, 3.1415926535852426736,
  3.1415926535897457022, 3.1415926535897927298,
  3.1415926535897932329, 3.1415926535897932384}

又：Limit[n/Gamma[n]^(1/n), {n -> \[Infinity]}]={E}

下面是怎么整出来的？

\(\D\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{\text{Gamma}[n]}{n^n}}=\frac{1}{e}\)

\(\D\lim_{n\to\infty}\sqrt[4n+2]{\frac{\text{EulerE}[4n+1,1]}{4(4n+1)!}}=\frac{1}{\pi}\)

chaoshikong

学一下如何输入公式\(\lim_{n\to\infty}\sqrt[4n+2]{\frac{4 (4 n + 1)!}{\text{EulerE}[4 n + 1, 1]}}=\pi\)

chaoshikong

行内\[\lim_{n\to\infty}\sqrt[4n+2]{\frac{4 (4 n + 1)!}{\text{EulerE}[4 n + 1, 1]}}=\pi\]
Roman字体\(\lim_{n\to\infty}\sqrt[4n+2]{\frac{4 (4 n + 1)!}{\text{EulerE}[4 n + 1, 1]}}=\pi\)
宋体\(\lim_{n\to\infty}\sqrt[4n+2]{\frac{4 (4 n + 1)!}{\text{EulerE}[4 n + 1, 1]}}=\pi\)
Tahoma字体\(\lim_{n\to\infty}\sqrt[4n+2]{\frac{4 (4 n + 1)!}{\text{EulerE}[4 n + 1, 1]}}=\pi\)
\(\small f(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\cdots+\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k+{\displaystyle\int_a^x}\frac{f^{(k+1)}(t)}{k!}(x-t)^kdt\)
\(\sum_{k=1}^{n+1}\sqrt{ \frac1{(2A-k)k}}=\lim_{n\to\infty}\sum_{k=-A+1}^{A-1}\sqrt{ \frac1{(1-(\frac kA)^2)}}(\frac{k+1}A-\frac kA)=\int_{-1}^1 \sqrt{\frac1{1-x^2}} dx = \pi\)
突然发现，我不能修改之前发的数学公式了啊。。。