在平面上有n条直线，最多有多少个三线交点？

熬出头8l

在平面上有n条直线，最多有多少个三线交点？


当n比较小的时候，
n<3时,  0个
n=3时，1个
n=4时，1个
n=5时，2个
n=6时，4个
n=7时，5个
n=8时，6个
n=9时，8个
n=10时，10个

mathe

你数错了，这个问题的对偶问题就是果树问题每行三颗的情况:

https://oeis.org/A003035

熬出头8l

为什么这个问题的对偶问题就是果树问题每行三颗的情况？

sheng_jianguo

熬出头8l 发表于 2020-8-4 10:21
为什么这个问题的对偶问题就是果树问题每行三颗的情况？

在射影几何中对偶原理是一个重要的定理：
在射影平面上，任何一个关于线和点的命题真（假）的充分必要条件是其对偶命题真（假）。
对偶命题简单容易理解的说法是：
将命题中的点转换成直线；直线转换成点；直线与点的关系转换成点与直线的关系（如n条直线相交1点转换成1条直线上有n个点）。

mathe

关于果树问题的对偶问题，还可以查看 https://blog.emath.ac.cn/orchard-planting-problem/#13 理论上下界分析 部分