求数列的例子

Cpy1531

求满足下列条件的数列${a _ { n }} $，${b _ { n }}$和${c _ { n }}$:$a _ { n } \leq b _ { n } \leq c _ { n }, \lim _ { n \rightarrow \infty }( c _ { n } - a _ { n } ) = 0$且数列${a _ { n }} $和数列${c _ { n }}$有界，但数列${b _ { n }}$不收敛。

BeerRabbit

构造3个单调性相同且有相同极限的正项数列{A_n,B_n,C_n}，然后用(-1)^n同时进行交错化，最后，对同一个n从{(-1)^n*A_n,(-1)^n*B_n,(-1)^n*C_n}中根据大小对a_n、b_n、c_n进行赋值。显然，b_n是一个满足你要求的反例。
比如下面这个例子：
a_n=Min{(-1)^n*(1-1/n^2)、(-1)^n*(1-1/(n^2+1))、(-1)^n*(1-1/(n^2+2)}
c_n=Max{(-1)^n*(1-1/n^2)、(-1)^n*(1-1/(n^2+1))、(-1)^n*(1-1/(n^2+2)}
b_n=Mid{(-1)^n*(1-1/n^2)、(-1)^n*(1-1/(n^2+1))、(-1)^n*(1-1/(n^2+2)}

wayne

楼上给的函数不顺滑。我来给一个顺滑点的。 $a_n=sin(n)+1/{n^3}$,$b_n=sin(n)+1/{n^2}$,$c_n=sin(n)+1/{n}$