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楼主: wsc810

[原创] 欧拉函数迭代问题

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 楼主| 发表于 2020-9-27 09:42:07 | 显示全部楼层

以下对卡迈克尔数561做重新计算

$\varphi(561)=\varphi(3*11*17)=\varphi(3)\varphi(11)\varphi(17)=2*2^3*2^4=2^8$

$\varphi(560)=\varphi(2^4*5*7)=\varphi(2^4)\varphi(5)\varphi(7)=2^4*2^2*2^2=2^8$


卡迈克尔数1105

$\varphi(1105)=\varphi(5*13*17)=\varphi(5)\varphi(13)\varphi(17)=2^2*2^3*2^4=2^9$

$\varphi(1104)=\varphi(2^4*3*23)=\varphi(2^4)\varphi(3)\varphi(23)=2^4*2*2^4=2^9$


卡迈克尔数1729

$\varphi(1729)=\varphi(7*13*19)=\varphi(7)\varphi(13)\varphi(19)=2^2*2^3*2^3=2^8$

$\varphi(1728)=\varphi(2^6*3^3)=\varphi(2^6)\varphi(3^3)=2^6*2^3=2^9$



点评

……以为这是1L……抱歉……  发表于 2020-9-28 20:41
第一行……$\phi(11)=10$而不是$2^3$  发表于 2020-9-28 20:40
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-9-27 10:10:54 | 显示全部楼层
本帖最后由 wsc810 于 2020-9-27 14:29 编辑

重算 2047


$\varphi(2047)=\varphi(23)\varphi(89)=\varphi(22)*\varphi(88)=\varphi(16)\varphi(11^2)=2^4*(2^3)^2=2^10$

$\varphi(2046)=\varphi(2)\varphi(1023)=\varphi(2)\varphi(3)\varphi(11)\varphi(31)=2*2*2^3*2^4=2^9$


4181

$\varphi(4181)=\varphi(37)\varphi(113)=\varphi(36)\varphi(112)=\varphi(36)\varphi(16)\varphi(7)=2^4*2^4*2^2=2^10$

$\varphi(4180)=\varphi(4)\varphi(5)\varphi(11)\varphi(19)=2^2*2^2*2^3*2^3=2^10$



毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2020-9-27 10:14:38 | 显示全部楼层
本帖最后由 wsc810 于 2020-9-27 19:07 编辑


编写一个Mathematica函数算吧,手工计算太麻烦
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2020-9-27 11:49:47 | 显示全部楼层
第1种定义的Mathematica程序
  1. f[n0_]:=
  2. Module[{n=n0}, f[1]=1; f[2]=2;
  3.        inner[{x_List, y_List}]:=Inner[Power, f/@x, y, Times];
  4.        f[n_]:=Which[PrimeQ@n, f[n-1],
  5.                       OddQ@n, inner@Transpose@FactorInteger@n,
  6.                      EvenQ@n, 2 inner@Transpose@FactorInteger@NestWhile[#/2&, n, EvenQ]];
  7.        f[n]]
复制代码

Table[{n, f[n]}, {n, 25}]//Transpose//MatrixForm输出
捕获.PNG
第2种定义的Mathematica程序
  1. ff[n0_]:=
  2. Module[{n=n0}, ff[1]=1; ff[2]=2;
  3.        inner[{x_List, y_List}]:=Inner[Power, ff/@x, y, Times];
  4.        ff[n_]:=If[PrimeQ@n, ff[n-1], inner@Transpose@FactorInteger@n];
  5.        ff[n]]
复制代码

Table[{n, ff[n]}, {n, 25}]//Transpose//MatrixForm输出
捕获ff.PNG

缩进控制不准,懒得调了,将就看吧。

点评

这才是重点  发表于 2020-9-27 13:03
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
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发表于 2020-9-27 12:20:22 | 显示全部楼层
  1. 100//Range//{#,#//Which[#==1,0,#==2,1,PrimeQ[#],#0[#-1],True,{#0,#//FactorInteger}//Function[{RecursionFunction,nSet},RecursionFunction[#[[1]]]#[[2]]&/@nSet//Total]@@#&]&}&/@#&
  2. %//ListPlot
复制代码
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